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LÓGICA CUANTIFICACIONAL.
Hay argumentos que pueden ser formalizados y resueltos mediante los mecanismos que
nos proporciona la lógica de enunciados. sin embargo, existen otros muchos
enunciados, que aún siendo elementales no pueden ser resueltos por la lógica de
enunciados. Por ejemplo:
- Todo griego es europeo
- Todo ateniense es griego
________________________
- Todo ateniense eseuropeo
Este argumento es formalmente válido, sin embargo, las estructuras lógicas que
lo justifican no son las que se utilizan en la lógica de enunciados, y esto lo podemos
observar porque si asignamos una letra proposicional a cada uno de los enunciados, la
formulación resultante no resultaría convincente:
-p, q r
Por que no hay ninguna ley de la lógica proposicional que permita concluir ' r'partiendo de las premisas 'p' y 'q'. Esto sucede porque la forma lógica de este
argumento no puede ser captada con los medios de la lógica de enunciados. Para captar
la forma lógica de estos argumentos es necesario penetrar en la estructura interna de los
predicados. Así, en el caso anterior, la pieza clave de la estructura que justifica su
validez la forman las palabras "todo" y "algún".Estos términos rebasan el ámbito de la
lógica de enunciados.
La Lógica Cuantificacional o Lógica de Predicados, a diferencia de la lógica
proposicional, se interna en las proposiciones y las examina por dentro. Esto no quiere
decir que la lógica cuantificacional abandone la lógica proposicional. La lógica no
puede considerarse como un conjunto de cálculos desperdigados o un conjunto de
cálculossuperpuestos unos encima de otros de forma que unos sean la negación de los
demás. La lógica es más bien una acumulación organizada de cálculos donde cada uno
de los cuales supone la integración de los anteriores en un sistema más amplio.
El análisis de la lógica cuantificacional descubre en los enunciados dos cosas
fundamentales:
i. Expresiones que se refieren a individuos
ii. Expresionesque refieren a propiedades
iii. Expresiones que atribuyen propiedades a individuos.[Cuantificadores]
Cuantificador universal
En lógica matemática, se usa el símbolo , denominado cuantificador universal, antepuesto a una variable para decir que "para todo" elemento de un cierto conjunto se cumple la proposición dada a continuación. En texto se puede representar con el carácter ∀.
Normalmente,en lógica, el conjunto al que se refiere es el universo o dominio de referencia, en el cual aparecen todas las constantes.
[editar]Ejemplo

Si tenemos dos conjuntos diferentes A y B, y A es un subconjunto de B:

Todo elemento x de A pertenece a B:

Al ser A y B conjuntos diferentes como indica el diagrama, podemos decir que no todos los elementos y de B pertenecen a A, siendo esto unagarantia suficiente para que dos conjuntos cualesquiera puedan ser diferentes:

Es decir, que no para todo elemento y de B tenemos que o implica que y también pertenezca a A.
[editar]Relación cuantificador universal y el cuantificador existencial
Dada una expresión P(x), según el cuantificador universal se puede transformar en otra equivalente con el cuantificador existencial:

que podriamosleer: si para todo x se cumple P(x) no existe un x que no cumpla P(x).
Según el ejemplo anterior:

Para todo x que pertenece a A implica que x pertenece a B, que podemos expresar:

No existe un x de B por tanto x no este en a A.

Cuantificador existencial
En el lenguaje de predicados en lógica matemática, se usa el símbolo: , llamado cuantificador existencial, antepuesto a unavariablepara decir que "existe" al menos un elemento del conjunto al que hace referencia la variable, que cumple la proposición escrita a continuación.
Normalmente, en lógica, el conjunto al que se hace referencia es el universo o dominio de referencia, que está formado por todas lasconstantes.
[editar]Ejemplo

Si tenemos dos conjuntos diferentes A y B, y A es un subconjunto de B:

existe al...