algebra lineaaal

Tarea Nº
Nombre: José Antonio Zambrano Mera
Fecha: 30 de noviembre del 2015
Curso: 1
Paralelo: A

Espacios vectoriales
Los conjuntos R2 (vectores en el plano) y R3 (vectores en el espacio) cuentancon diversas propiedades peculiares. Se puede sumar dos vectores en R2 y obtener otro vector en R2. En la suma, los vectores en R2 obedecen las leyes conmutativa y asociativa. En R3 se cumplen lasmismas propiedades que en R2.
Los conjuntos R2 y R3 junto con las operaciones de suma de vectores y multiplicación por un escalar se denominan espacios vectoriales. Un espacio vectorial es un conjunto deobjetos con dos operaciones que obedecen las reglas que acaban de escribirse.
Espacio vectorial real
Un espacio vectorial real “V” es un conjunto de objetos, denominados vectores, junto con dosoperaciones binarias llamadas suma y multiplicación por un escalar, y que satisfacen los diez axiomas enumerados en el siguiente recuadro.
Axiomas de un espacio vectorial
a) Si x P V y y P V, entonces x 1y P V (cerradura bajo la suma).
b) Para todo x, y y z en V, (x 1 y) 1 z 5 x 1 (y 1 z) (ley asociativa de la suma de vectores).
c) Existe un vector 0 P V tal que para todo x P V, x 1 0 5 0 1 x 5 x
(el0 se llama vector cero o idéntico aditivo).
d) Si x P V, existe un vector 2x en P V tal que x 1 (2x) 5 0 (2x se llama inverso aditivo de x).
e) Si x y y están en V, entonces x 1 y 5 y 1 x (leyconmutativa de la suma de vectores).
f) Si x P V y a es un escalar, entonces ax P V (cerradura bajo la multiplicación por un escalar).



g) Si x y y están en V y a es un escalar, entonces a(x 1 y) 5 ax 1ay(primera ley distributiva).
h) Si x P V y a y b son escalares, entonces (a 1 b) x 5 ax 1 bx
(segunda ley distributiva).
i) Si x P V y a y b son escalares, entonces a(bx) 5 (ab)x (ley asociativa de lamultiplicación por escalares).
j) Para cada vector x P V, 1x 5 x.

Los escalares tienen una estructura denominada campo, la cual consiste en un conjunto de elementos y dos operaciones binarias. Los...