ALGEBRA LINEAL 1.2

1.2 OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NUMEROS COMPLEJOS
Los números complejos cumplen las reglas del álgebra ya que se pueden sumar, restar, multiplicar, y dividir.
Desde un punto de vista geométricola recta real puede ser vista como un subconjunto del plano de los números complejos.
Cada número complejo sería un punto en ese plano. Usando las definiciones que siguen, se hacen posibles la suma,la resta, la multiplicación y la división entre estos puntos.
Definiremos cada complejo como un par ordenado de números reales (a, b), que verifican las siguientes propiedades:

(a ,b)+ (c, d)=(a + c, b + d)
(a, b). (c, d)= (a c – b d, b c – ad).




PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES SOBRE NUMEROS COMPLEJOS.






a) La condición necesaria y suficiente para que los númeroscomplejos z1 = a + bi y z2 = c + di sean iguales es que a = c y b = d.

b) Para SUMAR dos números complejos z1 + z2 se suman por una parte, las partes reales y por otra las imaginarias: z1 + z2 = (a + bi) +(c + di) = a + c + (b + d)i


c) Para RESTAR dos números complejos z1 - z2 se restan, por una parte, las partes reales y por otra las imaginarias : z1 – z2 = (a + bi) – (c + di) = a – c + (b – d)iEJEMPLO:
C= (5 + 2 i) − (4 − 2i) = (5 − 4) + (2 + 2) i = 1 + 4i


d) Para MULTIPLICAR dos números complejos z1z2 se efectúa la operación como si se tratase de dos binomios sustituyendo i² por−1. : z1 z2 = (a + bi) (c + di) = a c + a di + b ci + b di²= (a c – b d) + (ad + b c) i.

EJEMPLO:
C= (5 + 2 i) · (2 − 3 i) = 10 − 15i + 4i − 6 i2 = 10 − 11i + 6 = 16 − 11i


e) Para DIVIDIR dosnúmeros complejos, se multiplican el numerador y denominador por el conjugado del denominador y se sustituye i² por −1.


Suma de dos números complejos

(a + bi) + (a + c) + (b + d) i.
Cuandose suma dos números sumandos complejos la parte real es la suma de las partes reales de los complejos, y la parte imaginaria, es la suma de las partes imaginarias de los sumandos.
Propiedades de...