Algebra lineal aplicada i

´ ALGEBRA LINEAL APLICADA I
Taller 1
Para entregar el martes 4 de octubre. 1. Representa los siguientes vectores en R2 ´ R3 seg´n sea el caso. Eno u cuentra la norma de cada vector.a) (1, 3). b) (−2, 4). c) (−π, −3π). √ d) (2, − 10). e) (1, 2, 3). g) (3, −6, 3). f ) (0, 1, −1). i ) (−2, 0, 4). k ) (−2, −1, 0). j ) (−2, 2, −1). l) (−3, −2, −1).

h) (1, −2, −1).→ → 2. Realiza las siguientes operaciones, donde − = (1, −2), − = (−3, 2), v1 v2 → − = (−1, 0), − = (2, 1): → v3 v4 → → a) − + − . v1 v2 → → b) 2− + 3− . v v
1 2

→ → → c) (− + 2− ) +3− . v1 v3 v4

→ → → → d) (− − − ) + (5− − 3− ). v1 v2 v3 v3 → − − 2− . → e) 3 v v
1 2

→ → → f ) 4− − (2− − − ). v1 v2 v3

→ 3. Realiza las operaciones de la pregunta anterior peroahora con − = v1 → − = (3, −2, −2), − = (−1, 0, −2), − = (0, 2, −1): → → v3 v4 (2, −3, 1), v2 → 4. Encuentra u(− ) donde: v → v a) − = (1, −1). d) → − = (2, 3). b) v e) → − = (−√3, −√2).f ) c) v → → − = (1, 2, 1). g) − = (−2, −1, 0). v v √ → → − = (−2, 2, 1). h) − = (−2, 3, −1). v v → − = (1, −1, −1). i ) − = (2, 2, 2). → v v

5. Indica si las siguientes parejas devectores son paralelos manteniendo la direcci´n: o → a) − = (2, −3), v1 → − = (1, −2), b) v
1

→ c) − = (2, −2, 2), v1 → − = (1, 3, −2), d) v1

→ − = (4, −6). v2 → − = (−1, 2). v
22

→ − = (5, 5, 5). v2 → − = (4, −12, −8). v √ 10 que sea paralelo a (1, 3) mante-

6. Encuentra un vector con norma niendo la direcci´n. o 1

→ → → 7. Sea − = (a, 2, 3). Da unvalor de a tal que ||− || = 5. Encuentra u(− ). v v v 8. Encuentra todos los valores de a tales que (1, a, 2) tiene norma 5. → Para cada valor de a, da un vector con norma 3 que seaparalelo a − v manteniendo la direcci´n. o → → → → 9. Sean − ∈ R3 y r, s ∈ R. Demuestra que (r + s)− = r − + s− . v v v v

→ → → 10. Sea − ∈ R3 . Demuestra que 1− = − . v v v

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