Algebra Lineal con Python

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Algebra lineal
con aplicaciones y Python
Ernesto Aranda

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Algebra lineal con aplicaciones y
Python
Ernesto Aranda

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ıtulo: Algebra lineal con aplicaciones y Python
Primera Edici´n, 2013
o
c b Ernesto Aranda Ortega, 2013
Impreso por Lulu.com

A
Composici´n realizada con L TEX
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Todas las im´genes del libro han sido realizadas por el autor a excepci´n de las figuras2.1 y
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2.3b, debidas a Alain Matthes y la figura 2.4a de Bogdan Giu¸cˇ
s a

Este libro est´ disponible en descarga gratuita en la direcci´n
a
o
http://matematicas.uclm.es/earanda/?page_id=152

“Aprender matem´ticas es un proceso de aprender
a
a hacer algo, no de adquirir conocimientos.”
J.M. Sanz-Serna
Diez lecciones de C´lculo Num´rico1
a
e

1 Universidad

de Valladolid,1998.

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Prologo

La palabra ´lgebra proviene del t´rmino ´rabe yabr que significa “reducci´n”
a
e
a
o
y aparece por primera vez en el tratado del matem´tico persa Muhammad ibn
a
Musa al-Jwarizmi titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (“Compendio de c´lculo
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por el m´todo de completado y balanceado”) y dedicado especialmente a la
e
soluci´n de ecuaciones (lineales y cuadr´ticas). Espor ello que, a lo largo de la
o
a
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historia, el principal objetivo del Algebra haya sido la resoluci´n de ecuaciones.
o
Sin embargo, en el s. XIX comienza a aparecer una tem´tica transversal que
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se alimenta de problemas provenientes de la geometr´ el an´lisis, la teor´ de
ıa,
a
ıa
n´meros y por supuesto, la teor´ de ecuaciones, que desemboca en el estudio
u
ıa
de estructurasmatem´ticas abstractas conformando lo que hoy en d´ se conoce
a
ıa
como ´lgebra moderna. Este texto est´ dedicado esencialmente al estudio de
a
a
una de tales estructuras abstractas, los espacios vectoriales, dentro de lo que
se conoce como ´lgebra lineal, y en el que los sistemas de ecuaciones lineales
a
juegan un papel central.
La divisi´n tem´tica de este texto comprende los contenidoscorrespondientes
o
a
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a la asignatura de Algebra de los grados de ingenier´ de la Universidad de
ıa
Castilla-La Mancha, en los que el autor imparte docencia desde hace a˜os,
n
aunque el material que presentamos puede ser tambi´n una referencia util en
e
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carreras cient´
ıfico-t´cnicas en las que es habitual una formaci´n en ´lgebra lineal,
e
o
a
al constituir ´sta una herramientamatem´tica b´sica en numerosas disciplinas.
e
a
a
En lo que se refiere a los contenidos del texto, habr´ que dividir el libro
ıa
en dos partes: en los tres primeros temas que tratan sobre n´meros compleu
jos, matrices y determinantes y sistemas de ecuaciones lineales presentamos las
herramientas esenciales que conforman el soporte b´sico del cual se nutren el
a
resto de temas. Aunque esprobable que el lector haya tenido contacto con estos
conceptos en cursos anteriores, seguramente encontrar´ que el tratamiento de
a
los mismos y la notaci´n empleada no le son tan habituales. Sin embargo hemos
o
de resaltar la importancia que supone entender y manejar apropiadamente el
lenguaje matem´tico. Por ello hemos inclu´ en un primer ap´ndice (ap´ndia
ıdo
e
e
ce A) una serie deconceptos generales en el que tratamos de familiarizar al
lector con la notaci´n y el uso de sentencias l´gicas de una forma intuitiva, a la
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o
vez que introducimos unas cuantas nociones de teor´ de conjuntos, funciones y
ıa
estructuras algebraicas. El tratamiento en este ap´ndice dista mucho de ser mae
tem´ticamente riguroso y solo pretende fijar algunas ideas b´sicas en el lector.
a
a
34

´
Prologo

Aunque aparece al final del texto, recomendamos encarecidamente la lectura del
mismo antes de abordar los dem´s temas.
a
En una segunda parte, que comenzar´ con el tema 4, se desarrolla el material
ıa
t´
ıpico en un curso de ´lgebra lineal: espacios vectoriales, aplicaciones lineales,
a
diagonalizaci´n y espacios eucl´
o
ıdeos. Hemos inclu´ adem´s un tema dedicado...