Algebra Lineal Trabajo 2

ALGEBRA LINEAL


TRABAJO COLABORATIVO # 2


junio de 2014 
Tabla de contenido
Objetivos 4
1. General. 4
2. Específicos. 4
Ejercicios 5
1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales: 5
Ejercicio 1.1 5
Ejercicio 1.2 7
2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa(utilice el método que prefiera para hallar A1 ). 8
3. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que: 10
Ejercicio 3.1 10
Ejercicio 3.2 10
4. Encuentre la ecuación general del plano que: 11
Ejercicio 4.1 11
Ejercicio 4.2 11
5. Encuentre todos los puntos de intersección de los planos: 12
Conclusiones 14
Bibliografía 15


Introducción

Este trabajo es elaboradocon el fin de identificar los principales conceptos de la materia de Algebra Lineal desarrollando habilidades que nos permitan comprender los temas vistos en la Unidad 2.
















Objetivos
1. General.
Realizar el proceso de transferencia de los temas de la unidad No. 2 de la materia Álgebra Lineal.

2. Específicos.
1. Adquirir conceptos de sistemas lineales, rectas,planos y espacios vectoriales.
2. Entender el método de Gauss - Jordan.
3. Apropiarse de las habilidades para desarrollar las operaciones con matrices y sistemas lineales.


Desarrollo.
Ejercicios

1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:
Ejercicio 1.1
-2x -4y -z = -5
3x +2y-2z = 0
-5x -y +5z = 4

Solución:


X Y Z
-2 -4 -1 -5
3 2 -2 0
-5 -1 5 4

F1 / -2

1 2 0,5 2,5
3 2 -2 0
-5 -1 5 4

f2+(f1*-3)

1 2 0,5 2,5
0 -4 -3,5 -7,5
-5 -1 5 4

f3+(f1*5)

1 2 0,5 2,5
0 -4 -3,5 -7,5
0 9 7,5 16,5

f2/-4

1 2 0,5 2,5
0 1 0,875 1,875
0 9 7,5 16,5

f3+(f2*-9)

1 2 0,5 2,5
0 1 0,875 1,8750 0 -0,375 -0,375

f3/0,375

1 2 0,5 2,5
0 1 0,875 1,875
0 0 1 1

f2+(f3*-0,875)

1 2 0,5 2,5
0 1 0 1
0 0 1 1

f1+(f3*-0,5)

1 2 0 2
0 1 0 1
0 0 1 1

f1+(f2*-2)

1 0 0 0
0 1 0 1
0 0 1 1


X = 0
Y = 1
Z = 1

Ejercicio 1.2

-5x +2y -3z +4w = -2
3x -10y -z +w = -8

Solución:

X Y Z W
-5 2 -3 4 -2
3 -10 -1 1 -8f1/-5

1 -0,4 0,6 -0,8 0,4
3 -10 -1 1 -8

f2+(f1*-3)

1 -0,4 0,6 -0,8 0,4
0 -8,8 -2,8 3,4 -9,2

f2/-8,8

1 -0,4 0,6 -0,8 0,4
0 1 0,31818182 -0,38636364 1,04545455

f1*(f2*0,4)

1 0 5/7 -1 4/5
0 1 1/3 - 2/5 1


X 5/7 Z -1 W = 4/5
W 1/3 Z -2/5 W = 1



2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleandopara ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar A1 ).
3x +y -7z = -3
2x -y 3-z = -2
-x +y -z = -1

Solución:
x y z
3 1 -7 1 0 0
2 -1 -3 0 1 0
-1 1 -1 0 0 1

f1/3

1 1/3 -7/3 1/3 0 0
2 -1 -3 0 1 0
-1 1 -1 0 0 1

f2+(f1*-2)

1 1/3 -7/3 1/3 0 0
0 -5/3 5/3 -2/3 1 0
-1 1 -1 0 0 1

f3+(f1*1)

1 1/3 -7/3 1/3 0 0
0 -5/3 5/3-2/3 1 0
0 4/3 -10/3 1/3 0 1

f2/-1,66666666666667

1 1/3 -2 1/3 1/3 0 0
0 1 -1 2/5 - 3/5 0
0 1 1/3 -3 1/3 1/3 0 1

f3+(f2*-1,33333333333333)

1 1/3 -2 1/3 1/3 0 0
0 1 -1 2/5 - 3/5 0
0 0 -2 - 1/5 4/5 1

f3/2

1 1/3 -2 1/3 1/3 0 0
0 1 -1 2/5 - 3/5 0
0 0 1 0 - 2/5 - 1/2f2+(f3*1)

1 1/3 -2 1/3 1/3 0 0
0 1 0 1/2 -1 - 1/2
0 0 1 0 - 2/5 - 1/2

f1+(f3*-2,33333333333333)

1 1/3 0 4/7 -1 -1 1/6
0 1 0 1/2 -1 - 1/2
0 0 1 0 - 2/5 - 1/2

f1+(f2*-1/3)

1 0 0 2/5 - 3/5 -1
0 1 0 1/2 -1 - 1/2
0 0 1 0 - 2/5 - 1/2...