Algebra Lineal: Transformaciones Lineales

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TRABAJO DE INVESTIGACION UNIDAD 5 |
NOMBRE: ARMANDO ANTONIO MALDONADO ISIDRO |
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ALGEBRA LINEAL: TRANSFORMACIONES LINEALES. |
02/12/2012 |
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CAREZCO DE UN DON ESPECIAL. SOLO SOY APASIONADAMENTE CURIOSO.
ALBERT EI NSTEIN (1879-1955)
CAREZCO DE UN DON ESPECIAL. SOLO SOY APASIONADAMENTE CURIOSO.
ALBERT EI NSTEIN (1879-1955)

INDICE
INTRODUCCION A LASTRANSFORMACIONES LINEALES…………………………………………….3
Inyectividad, sobreyectividad y biyectividad…………………………5
Transformaciones Lineales Triviales…………………………………..
Geometría de la Transformacion Lineal………………………………. 9

NUCLEOS E IMAGEN DE LA TRANSFORMACION LINEAL…………………………………………..13
Composición de la Transformacion Lineal…………………………. 17
Leyes de Composición………………………………………………………
Potencias de una TransformacionLineal………………………….
Transformaciones Lineales Invertibles……………………………… 18

MATRIZ DE UNA TRANSFORMACION LINEAL ………………………………………………………….
Transformacion Matricial………………………………………………... 19
Matriz De Una Transformacion Lineal………………………………
Transformacion Lineal y Operaciones Matriciales……………..24
Cambio de Base y Matriz de una Transformacion Lineal….

APLICACIÓN DE LAS TRANSFORMACIONESLINEALES……………………………………………..25
REFLEXION:…………………………………………………………………………..
DILATACION: …………………………………………………………………………
CONTRACCION: …………………………………………………………………….
ROTACION: …………………………………………………………………………..

CONCLUSIONES…………………………………………………………….………………………………….…….33
FUENTES CONSULTADAS ………………………………………………………………….…………………….34

5.1 INTRODUCCION A LAS transformaciones lineales
5.2INTRODUCCION A LAS transformaciones lineales
Una transformación es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector.
Los espacios vectoriales son conjuntos con una estructura adicional, al saber, sus elementos se pueden sumar y multiplicar por escalares del campo dado, conviene utilizar funciones que preserven dicha estructura. Estas funciones se llamarantransformaciones lineales y en el presente capitulo las estudiaremos. Mas adelante mostraremos que las transformaciones lineales se pueden representar en términos de matrices, y viceversa.
Se denomina transformación lineal a toda función cuyo dominio e imagen sean espacios vectoriales y se cumplan las condiciones necesarias. Las transformaciones lineales ocurren con mucha frecuencia en el álgebralineal y en otras ramas de las matemáticas, tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Las transformaciones lineales tienen gran aplicación en la física, la ingeniería y en diversas ramas de la matemática.
Estudiaremos las propiedades de las transformaciones lineales, sus diferentes tipos, así como la imagen, el núcleo, etc.

Antes de definirlas, se estudiaran dos ejemplos sencillospara ver lo que es posible realizar. A CONTINUACION:
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Ejemplo 1: reflexión respecto al eje x
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En R2 se define una función T mediante la formula T(x;y)=(x;-y). Geométricamente, T toma un vector en R2 y lo refleja respecto al eje x. esto se ilustra en la figura. Una vez que se ha dado ladefinición básica, se vera que T es una transformación lineal de R2 en R2.
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Ejemplo 2: transformación de un vector de producción en un vector de materia prima.
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Un fabricante elabora cuatro tipos de productos distintos, de los cuales cada uno requiere tres tipos de materiales. Se identifican los cuatro productos como P1, P2, P3, y P4 y a los materiales por R1, R2 y R3. La tabla siguiente muestra el numero de unidades de cada materia prima que se requieren para fabricar 1 unidad de cada producto.

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Ejemplo 2: transformación de un vector de producción en un vector de...