Algebra lineal unidad 4

ALGEBRA LINEAL

INVESTIGACION
UNIDAD 4

LAS MATEMÁTICAS SON EL ALFABETO CON EL CUAL DIOS HA ESCRITO EL UNIVERSO

SERGIO CRUZ GARCIA
ALUMNO

M.E. BLANCA OLIVIA VITE DEL ANGEL
MAESTRA

SEMESTRE: 3º GRUPO: 301DAGOSTO – ENERO 2011

Índice

Indice________________________________________________________________2

Introduccíon___________________________________________________________3

Investigacion__________________________________________________________4

Conclusion___________________________________________________________20Bibliografía___________________________________________________________21

Introducción

El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales.
Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisisfuncional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.
Para ilustrar los conceptos básicos estudiados en el álgebra lineal suele tomarse como ejemplo el espacio vectorial conocido también como espacio vectorial real de dimensión n, es decir, un espacio formado por vectores de n componentes por ser el más simple y a la vez el más usado enaplicaciones de uso.
Los objetos básicos de estudio son las duplas ordenadas de números reales que se denominan vectores y el conjunto de todos los vectores con n elementos forma un espacio vectorial.
En este trabajo se presentara el tema del espacio vectorial se conocerá cuál es su definición y sus propiedades, así como también sobre la combinación lineal, independencia lineal, base y dimensiónde un espacio vectorial, espacio vectorial con producto interno y sus propiedades y base orto normal, proceso de orto normalización de Gram-Schmidt.

Investigación

Definición espacio vectorial
Sea V un conjunto no vacío sobre el cual existen dos operaciones. Una llamada suma de vectores y otra llamada multiplicación de un escalar por un vector. La suma de vectores, o simplemente suma, es unaregla o función que asocia a dos vectores, digamos u y v un tercer vector, a este se le representará como u ⊕ v. La multiplicación es una regla que asocia a un escalar y a un vector, digamos c y u un segundo vector representado por c ⊙ u. Diremos que el conjunto V se llama espacio vectorial si cumple todos y cada uno de los siguientes axiomas:

I. SI x€ V y Y, entonces x+y€ V (Cerradura bajola suma)
II. para todos x,y y z en V (x+y)+z=x+(y+z) (ley asociativa de la suma de vectores)
III. existe un vector 0 V tal que para todos x€V, x+0=0+x=x (el 0 se llama vector cero o idéntico aditivo)
IV. si x€ V, existe un vector -x en € V tal que x +(-x)=0 (-x se llama inverso aditivo de x)
V. si x y y están en V, entonces x+y=y+x (ley conmutativa de la suma de vectores)VI. x€ V es un escalar entonces ax€ V (cerradura bajo la multiplicación por un escalar)
VII. si x y y están en V es un escalar , entonces a(x+y) =ax +ay (primera ley distributiva)
VIII. si x € V y ἀ yβ son escalares, entonces (ἀ +β) x= ἀx + βx (segunda le y distributiva)
IX. si x € V y ἀ y β son escalares , entonces ἀ(βx)=( ἀβ)x (ley asociativa de la multiplicación porescalares)
X. para cada vector x€ V,1x=x

Ejemplo 1 el espacio Rn
Sea V=RnX1
X2: x, € R para i =1,2………n
XnCada vector enRn es una matriz de nx1. Según la definición de suma de matrices.
-X= -X1
X2Se observa que los axiomas ii) a x) se obtiene de la definición de suma de vectores (
Xn (Matrices).
Ejemplo 2 espacio...