Algebra lineal

Tarea 3 AL

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Tarea 3
Álgebra lineal
1. Demuestra cual de las transformaciones es lineal. a) , definida por vectorial sobre elcampo de los reales. b) c) , definida por , definida por , , , , donde , donde es un espacio

2. Encuentra la regla de correspondencia de las siguientes transformaciones lineales. a) tal que dondeb)

tal que

donde

3. Se tienen dos transformaciones lineales a) Al aplicar la trasformación

y

a cada uno de los vectores del conjunto se obtiene, respectivamente, los vectores delconjunto .

¿Es posible con estos datos obtener la regla de correspondencia de la transformación ? Si es así, obtenla, si no, explica por qué. b) Al aplicar la transformación conjunto a cada uno de losvectores del conjunto se obtiene, respectivamente, los vectores del .

¿Es posible con estos datos obtener la regla de correspondencia de la transformación ? Si es así, obtenla, si no, explica porqué.

4. Obtener la matriz asociada a cada transformación lineal. Dar además la dimensión del recorrido y del núcleo de cada transformación.

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a) Sean los espacios vectoriales y la transformación lineal por

, definida

b) Sean los espacios vectoriales ambos sobre el campo de losreales. definida por

y

referida a las bases del dominio y recorrido. definida por referida a las bases dominio y , del recorrido. del del

5. Sea el espacio vectorial transformación linealtal que es su matriz asociada referida a la base a) Calcula b ) Determina la regla de correspondencia de

y sea

una

.

6. Sea M el espacio vectorial definida por:

y sea la transformaciónlineal

Obtén: a) La matriz asociada a la transformación referida a la base

b)

y

para que la imagen de

sea

c) La dimensión del recorrido mediant el rango de la matriz asociada a la...