Algebra lineal

LA VISUALIZACIÓN, COMO ESTRATEGIA DE ESTUDIO EN EL CONCEPTO DE DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL
Carlos Oropeza Legorreta Centro de Investigaciones en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada CICATA -IPN Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán - UNAM (México) carlosoropezamx@gmail.com RESUMEN En este trabajo nos apoyamos de experiencias en clase con estudiantes del curso de Álgebra Lineal, enlas que se les proponen actividades que los conducen a elaborar representaciones de carácter geométrico de los conceptos de dependencia e independencia lineal. Estas experiencias se centran en representaciones geométricas, que nos brindarán elementos para problematizar la adquisición del concepto de dependencia e independencia lineal, reconociendo en dichos conceptos una especial complejidaddebido a su carácter abstracto. Es en los escenarios geométricos, que podremos, a partir de la actividad matemática desarrollada por ellos encontrar los indicios de comprensión o no de dichos conceptos, estructurar preguntas más precisas sobre la factibilidad de adquisición de conceptos en Álgebra Lineal vía representaciones visuales.

INTRODUCCIÓN En el estudio del Álgebra no es usual partir deconocimientos físicos o geométricos para llegar a la construcción de un concepto. La mayor parte de los conceptos algebraicos son presentados a partir de definiciones formales, dicha definición en la mayoría de los casos, no parte de conocimientos previos, ni de argumentos provenientes de la física o la geometría, sino que se construyen formalmente. Esto hace que muchos estudiantes perciban al álgebracomo demasiado abstracta y declaran que sus objetos carecen de aplicación en la realidad. Con el fin de construir y comprender los conceptos matemáticos de dependencia e independencia lineal en el espacio vectorial de las funciones polinómicas que se abordan en la asignatura de álgebra lineal, se pretende hacer uso de las representaciones visuales para que los alumnos puedan incorporarlas en labúsqueda de significados en los conceptos antes referidos. En este sentido la visualización juega un papel importante en la construcción de conceptos matemáticos. Existen diversas definiciones y caracterizaciones de la visualización. “La visualización es la capacidad, el proceso y el producto de creación, interpretación, empleo y reflexión sobre 13 13

cuadros, imágenes, diagramas, en nuestrasmentes, en papel o con herramientas tecnológicas, con el propósito de representar y comunicar información, pensando y desarrollando ideas desconocidas y anticipando el entendimiento”. Por otra parte, la visualización no puede ser entendida como el simple acto de ver, sino como “la habilidad para representar, transformar, generar, comunicar, documentar y reflejar información visual en el pensamientoy el lenguaje del que aprende”. En la visualización se utilizan matemáticas relacionadas con el campo de lo numérico, gráfico, algebraico, verbal y también de lo gestual. De esta manera, la visualización opera con el funcionamiento de las estructuras cognitivas, las relaciones entre las diversas representaciones de un objeto matemático y además intervienen en una determinada cultura. Podremosdecir que hoy la sociedad esta cambiando en cuanto a la influencia de la tecnología y dejando atrás el texto, se comunica principalmente por medio de imágenes. El uso de las representaciones geométricas durante mucho tiempo en el desarrollo de la matemática han ocupado un lugar privilegiado entre un sin número de matemáticas que establecieron los fundamentos de grandes adelantos. Producto de unarevisión bibliográfica, se observó que en ninguno de los textos consultados se plantea una solución de tipo geométrico, siendo esta razón en parte un motivo de estudio, porque si en otras áreas el asunto geométrico ha podido establecer canales de comunicación entre un concepto y su comprensión, en álgebra lineal también existe esta posibilidad que da origen a una generalidad.

ANTECEDENTES A...