Algebra lineal

Tarea algebra lineal nº3
3.1) El espacio vectorial se entiende como: sean K un cuerpo y V≠∅ un conjunto dotado de dos operaciones:
a) adicion o suma vectorial:
∀v_1;v_2∈V se tiene que (v_1+v_2 )∈Vb) multiplicación de un vector por un escalar:
∀α∈K,v∈V se tiene que αv∈V
Diremos que V tiene estructura de espacio vectorial sobre el cuerpo K si y solo si se satisfacen los siguientes axiomasAx1) propiedad de clausura para la suma vectorial:
Si v_1,v_2∈V entonces (v_1+v_2 )∈V
Ax2) propiedad asociativa para la suma vectorial:
∀v_1,v_2,v_3∈V:(v_1+v_2 )+v_3=v_1+(v_2+v_3 )
Ax3) existenciay unicidad de neutro aditivo:
∀v∈V;∃!e∈V tal que v+e=e+v=v
Ax4) existencia y unicidad de inverso aditivo:
Para cada v∈V;∃!-v∈V tal que v+(-v)=(-v)+v=e
Ax5) propiedad conmutativa para la sumavectorial:
∀v_1,v_2∈V: v_1+v_2=v_2+v_1
Ax6) propiedad de clausura para la multiplicación por un escalar:
Si α∈ K;v∈Ventonces αv∈V
Ax7) propiedad distributiva del escalar:
∀α∈ K; ∀v_1,v_2∈V:α(v_1+v_2 )=αv_1+αv_2
Ax8) propiedad distributiva del vector:
∀α,β∈ K,∀v∈V:(α+β)v=αv+βv
Ax9) propiedad asociativa para multiplicación por un escalar:
∀α,β∈ K,∀v∈V:(αβ)v=α(βv)
Ax10)∀v∈V;1∈K:1v=v
Essubespacio vectorial se entiende como: sea V un espacio vectorial sobre K (ℝ;ℂ) y sea W≠∅ un sub conjunto de V
Diremos que W es subespacio vectorial de V, si W es a su vez un espacio vectorial con lamisma operación de suma vectorial y multiplicación por escalar definidas para V
Todo espacio vectorial V tiene com subespacio vectoriales triviales sobre el cuerpo K, a los conjuntos {0_v} y V
En R^2tenemos por subespacios vectoriales sobre el cuerpo ℝ {(0,0)}; R^2,{(x,y)∈R^2 y=mx} que es el conjuntos de rectas que pasan por el origen, con las operaciones usuales de suma vectorial ymultiplicación por escalar.
W es subespacio vectorial de V si y solo si se verifican las siguientes propiedades de clausura o cerradora para la suma vectorial y multiplicación por escalar.
Si w_1,w_2∈W,...