Algebra lineal

Páginas: 7 (1674 palabras) Publicado: 25 de junio de 2011
Aplicación de Algebra Lineal en el Área de Informática | |
Encriptación de Mensajes Usando Matrices | |

CONTENIDO

ORIGEN DE LA ENCRIPTACION 3
ENCRIPTACION 3
CIFRADO DE LESTER S. HILL CON CLAVE POR LA IZQUIERDA: 4
INTERVENCIÓN DEL ALGEBRA LINEAL 5



ENCRIPTACIÓN DE MENSAJES USANDO MATRICES

ORIGEN DE LA ENCRIPTACION
La encriptaciónsurge hace mucho tiempo, junto con la necesidad de las primeras civilizaciones para enviar mensajes seguros e ilegibles para el enemigo, en caso de ser interceptados, durante las campañas militares.

Se dice que los griegos de la época clásica conocían el cifrado (por ejemplo, se dice que los militares espartanos utilizaban el cifrado por transposición de la excítala).

ENCRIPTACION
Encriptarun mensaje no es otra cosa que aplicarle ciertos cálculos matemáticos para hacerlo ilegible a simple vista, si se desea leer el mensaje se tendrá que aplicar quizás los mismo métodos matemáticos pero a la inversa.

Una vez realizado el proceso, el resultado se denomina criptograma, que no es mas que un mensaje escrito en un código secreto (la etimología de esta palabra proviene del términogriego kryptos que significa “oculto”, y la denominación grama que se refiere a “ palabra”).
En caso de encriptación de mensajes existen muchos métodos. Pero nosotros nos enfocaremos básicamente solo en uno, pues es a nuestro parecer el que se vale de mas herramientas del algebra lineal como son las matrices, producto de matrices y sus inversas.

¿ENCRIPTACIÓN: IMPORTANCIA Y ÁREAS DEAPLICACIÓN PRÁCTICA?
Maneja la información que se puede considerar de prioridad relevante estos pueden ser: contraseñas, número de tarjetas de crédito, conversaciones privadas, etc.
La encriptación es el proceso para volver ilegible esta información importante, y una vez encriptada no puede leerse fácilmente por cualquier persona.

TIPOS DE ENCRIPTACIÓN
Simétrico: Es cuando seutiliza la misma clave para cifrar y descifrar, en este tipo de cifrado la clave es pública.

Asimétrico: Es cuando se crean dos claves una para cerrar y otra para abrir (asegura una mejor autenticación, pero es mas lento),en este tipo la clave que permite abrir sólo la tendrá quien uno quiera.

Híbridos: Usa tanto en un cifrado simétrico como un asimétrico. Emplea el cifrado de clave pública paracompartir la clave de forma simétrica. El mensaje que se esté enviando en el momento, se cifra usando la clave y enviándolo al destinatario. Ya que compartir una clave simétrica no es seguro, la clave usada es diferente para cada sesión.

CIFRADO DE LESTER S. HILL CON CLAVE POR LA IZQUIERDA:
Este sistema esta basado en el álgebra lineal y ha sido importante en la historia de la criptografía.Fue Inventado por Lester S. Hill en 1929, y fue el primer sistema criptográfico poli alfabético que era práctico para trabajar con más de tres símbolos simultáneamente.
Este sistema es poli alfabético pues puede darse que un mismo carácter en un mensaje a enviar se encripte en dos caracteres distintos en el mensaje encriptado.
Ci = K · mi
mi = K-1 · Ci
Para realizar este cifrado, primerodebemos transformar el mensaje en un vector de números, y que mejor manera que usando las posiciones que ocupan en el alfabeto como resultado, también se pueden usar otras equivalencias dando mayor seguridad a este algoritmo.
En el presente artículo veremos como simples conceptos del Algebra Lineal los podemos aplicar a la criptografía (esconder mensajes).
Empezamos asignando un número a cadaletra del abecedario y con 0 asignado al espacio en blanco).

LETRA | CODIGO | LETRA | CODIGO | LETRA | CODIGO | LETRA | CODIGO |
_= | 0 | G= | 7 | N= | 14 | U= | 21 |
A= | 1 | H= | 8 | O= | 15 | V= | 22 |
B= | 2 | I= | 9 | P= | 16 | W= | 23 |
C= | 3 | J= | 10 | Q= | 17 | X= | 24 |
D= | 4 | K= | 11 | R= | 18 | Y= | 25 |
E= | 5 | L= | 12 | S= | 19 | Z= | 26 |
F= | 6 | M= | 13 |...
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