Algebra lineal

Universidad Arturo Prat Sede Victoria Matemáticas Discretas Profesor Luis Martínez Practico 1 Indicaciones: Resuelva el siguiente práctico en forma ordenada, justificando adecuadamente surazonamiento. Entregar en Secretaría de Ingeniería el día martes 28 de Junio hasta las 12:00. 1. Sea * el conectivo definido por la siguiente equivalencia lógica:
p * q ⇔ ( p ∧ ~ q ) ∨ (~ p ∧ q )

Demuestrela tautología p *( p * q ) ⇔ q . (10 puntos)
2. Sean A y B dos conjuntos arbitrarios. Recuerde que la diferencia simétrica entre el conjunto A y el conjunto B está definida por: A∆B = ( A − B ) ∪ ( B− A) Muestre que A∆( A∆B ) = B . Indicación: Utilice diagrama de Venn (10 puntos) 3. Dado el conjunto universo U = {−1,1,3, 4,5, 7,10} , determine si las siguientes proposiciones son verdaderas ofalsas. En el caso de ser falsas, escriba la negación de cada una y muestre un contraejemplo que haga falsa la proposición. (5 puntos cada una) a) ∀x ∈ U : x + 4 ≤ 12
b) ∃x ∈ U : x 2 − 3 x + 2 = 0 c) ∃! x∈ U :| x |= x d) ∀x ∈ U , ∃y ∈ U : x − y = 4

4. Un segmento de un programa en Pascal contiene un ciclo Repeat- Until estructurado de la forma siguiente: Repeat ………. ………. Until ((x0) and (y>0)) or(not ((w>0) and (t = 3))) Determine en cuál de las siguientes asignaciones para las variables x, y, z, w termina el ciclo. Justifique. (5 puntos cada una) a) x = 7, y = 2, w = 5, t = 3 b) x = 1, y = -1,w = 1, t = 3

5. Un chip lógico de 14 pins tiene cuatro puertas AND, cada una con dos entradas y una salida. (Ver figura). La primera puerta AND (la puerta de los pins 1, 2 y 3) puede tenercualquiera o todos los defectos siguientes: D1: LA PRIMERA ENTRADA (pin 1) está fija en 0 D2: LA SEGUNDA ENTRADA (pin 2) está fija en 0 D3: LA SALIDA (pin 3) está fija en 1. Para una muestra de 100 de estoschips lógicos, sean A, B y C los subconjuntos que tienen los defectos D1, D2 y D3, respectivamente.

Si | A |= 23 , | B |= 26 , | C |= 30 , | A ∩ B |= 7 , | A ∩ C |= 8 , | B ∩ C |= 10 , | A ∩...