algebra lineal

ALEBRRA LINEAL
UNIDAD IV: ESPACIOS VECTORILES
Definición de espacio vectorial
Sea V un conjunto no vacío sobre el cual existen dos operaciones. Una llamada suma de vectores y otra llamadamultiplicación de un escalar por un vector. La suma de vectores, o simplemente suma, es una regla o función que asocia a dos vectores, digamos u y v un tercer vector, a este se le representar a como u ⊕v. La multiplicación es una regla que asocia a un escalar y a un vector, digamos c y u un segundo vector representado por c ⊙ u. Diremos que el conjunto V se llama espacio vectorial si cumple todos ycada uno de los siguientes axiomas:
(A1) Para cualquiera dos vectores u y v en V
U ⊕ v ∈ V (1)
Este axioma se conoce como el axioma de cerradura bajo la suma: La suma de dos elementos del conjuntodebe dar como resultado también un elemento del conjunto.
(A2) Para cualquiera dos vectores u y v en V
U ⊕ v = v ⊕ u (2)
Este axioma se conoce como el axioma de la conmutatividad de la suma: Elorden de los sumandos no altera el resultado de la suma.
(A3) Para cualesquiera tres vectores u, v y w en V
U ⊕ (v ⊕ w) = (u ⊕ v) ⊕ w (3)
Este axioma se conoce como axioma de la asociatividad de lasuma: En una suma de vectores, no importa el orden como asocien la sumas entre dos; el resultado será siempre el mismo.
(A4) Existe un único vector en V que se simbolizara por 0 y que se llamara elvector cero tal que para cualquier vector u ∈ V se cumple
U ⊕ 0 = 0 ⊕ u = u
(A2) Para cualquiera dos vectores u y v en V
U ⊕ v = v ⊕ u (2)
Este axioma se conoce como el axioma de la conmutatividad dela suma: El orden de los sumandos no altera el resultado de la suma.
(A3) Para cualesquiera tres vectores u, v y w en V
U ⊕ (v ⊕ w) = (u ⊕ v) ⊕ w (3)
Este axioma se conoce como axioma de laasociatividad de la suma: En una suma de vectores, no importa el orden como asocien la sumas entre dos; el resultado será siempre el mismo.
(A4) Existe un único vector en V que se simbolizar a por 0 y que...