algebra lineal

TRABAJO COLABORATIVO 2

ARGENIS SOTTO
CODIGO 40.778.099
NOHEMY HERNANDEZ MARTINEZ
CODIGO 40442464
PAOLA ANDREA JIMENEZ BOTERO
CODIGO 42015061
LUZ EDITH GRANADA
CODIGO 40.080.657

CURSO ACADÉMICO: ALGEBRA LINEAL
CODIGO: 100408_11

TUTOR: LUIS GERMÁN HUÉRFANO LADINO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”
ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONÓMICAS
Y DENEGOCIOS
CAMPUS VIRTUAL
JULIO 2011

INTRODUCCIÓN
El presente trabajo ha sido realizado por el grupo colaborativo No 11 del curso
intersemestral de Algebra lineal, en el cual se hace una recopilación de los
aportes y ejercicios realizados por cada uno de los estudiantes allí inscritos que
de alguna manera han buscado recursos didácticos para la presentación de
este y con mucho esfuerzo ydedicación presentan un desarrollo de la guía
propuesta por el director de dicha área.
Se presentan algunas dificultades en el desarrollo de este ya que los
integrantes son personas de distintos lugares del país, dentro de ellos distantes
como puerto Inírida y otra con calamidad domestica como hospitalización y
enfermedad. Pero la intención de cada una de las participantes es cumplir con
losparámetros de la guía y lograr alcanzar los objetivos de este como es un
buen aprendizaje autónomo y ser consientes de la necesidad del curso para
nuestra vida cotidiana y nuestra carrera profesional la cual queremos alcanzar
por encima de cualquier dificultad que se nos presente.
Se espera cumplir con los parámetros y requerimientos de la guía.

Ejercicios Algebra lineal

1. Utilice elmétodo de eliminación de Gauss-Jordan
soluciones (si existen) de los siguiente sistemas lineales
1.1
x-4y-7z=-7
5x-7y-3z=-7
-8x+y+6z=1
El sistema en forma matricial, queda así:
1
-4 -7 -7
5
-7 -3 -7
-8 1
6
1
-5*f1+f2f2
8*f1+f3f3
1
-4
0
13
0
-31
1/13*f2f2
1
-4
0
1
0
-31
4*f2+f1f1
31*f2+f3f3
1
0
0
1
0
0
-13/342 * f3f3
1
0
0
1
0
0

-7
32
-50

-728
-55

-7
32/13
-50

-7
28/13
-55

37/13 21/13
32/13 28/13
342/13 153/13
37/13
32/13
1

-32/13 * f3 + f2f2
-37/13 * f3 + f1f1
1
0
0
0
1
0
0
0
1

21/13
28/13
-17/38

1427/494
1591/494
-17/38

1.2
7x-4y-z+4w=11
5x-y-z-2w=-18
El sistema en forma matricial queda así:
7
-4 -1 4
11
5
-1 -1 -2 -18
1/7 * f1f1

para encontrar todas las

1
5

-4/7-1

-1/7
-1

4/7
-2

11/7
-18

-1/7
-2/7

4/7
-34/7

11/7
-181/7

-5 * f1+f2f2
1
0

-4/7
13/7

7/13 * f2f2
1
0

-4/7
1

-1/7
-2/13

4/7
-34/13

11/7
-181/13

-3/13
-2/13

-12/13
-34/13

-83/13
-181/13

4/7* f2+f1f1
1
0

0
1

X= 83/13 + 3/13*z + 12/13 *w
Y= 181/13 + 2/13*z + 34/13*w
La solución depende de los valores de z y w

2.Resuelva el siguiente sistema empleando para ello la inversa.
3x-y-7z=3
5x-8y-2z=5
-x+y+z=-1
Para resolver este ejercicio se emplea la noción:

X=A-1*b, por lo que hay que hallar la inversa de la matriz de coeficientes

primero, en

este caso utilizando cofactores:
3
5
-1

-1
-8
1

-7
-2
1

A11= (-1)2*

= 1 * (-8+2)= -6

A12= (-1)3*

= (-1)*(5-2)= -3

A13= (-1)4*

=1*(5-8)= -3

A21= (-1)3*

= (-1)*(-1+7)= -6

A22= (-1)4*

= 1*(3-7)= -4

A23= (-1)4*

= 1*(3-1)= 2

A31= (-1)4*

= 1*(2-56)= -54

A32= (-1)5*

= (-1)*(-6+56)= -50

A33= (-1)6*

= 1*(-24+5)= -19

Se sabe que :

Se halla el determinante, utilizando la tercera fila de la matriz de coeficientes así:
Det A=a31A31+a32A32+a33A33
(-1)*(-6) + 1*2 + 1*(-19)=6+2-19 = -11
Lamatriz de cofactores B es:
-6
-3
-3
-6
-4
2
54
-50 -19

Ahora, la adjunta de A(la traspuesta de B) es:
-6
-3
-3

-6
-4
2

54
-50
-19

A-1=

Por lo tanto,

A-1=
-1

Ahora, se aplica X=A *b
3
5
-1

3. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que
a. Contiene los puntos P=(3,-1,7) y Q=(-1,5,-3)
Vector director:
PQ= (-1-3)i+(5+1)j+(-3-7)k...