Algebra Lineal

1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1
[pic]
[pic]
[pic]

[pic] [pic] [pic] [pic]

[pic] [pic] [pic] [pic]

[pic] [pic] [pic] [pic]

1.2

[pic]

[pic] [pic] [pic] [pic]

[pic] [pic] [pic] [pic]

[pic][pic] [pic]

1.3 x -4y -7z +4w = -11
5x -7y –z -5w = -8
-4x +y + 6z –w = -7
6x –y –z –w = -2

1 -4 -7 4 -11 1 -4 -7 4 -11 1 -4 -7 4 -11
5 -7 -1 -5 -8 1/5 f1 0 4/5 -7/5 4/5 -11/5 0 4/5 -7/5 4/5 -11/5
-4 1 6 -1 -7 -4 1 6 -1 -70 -15 -22 15 -51
6 -1 -1 -1 -2 6 -1 -1 -1 -2 6 -1 -1 -1 -2

1 -4 -7 4 -11 1 -4 -7 4 -11 f1+4 f2
F4 - 6 0 4/5 -7/5 4/5 -11/5 5/4f2 0 1 25/99 1 1 f3+15f2
0 -15 -22 15-51 0 -15 -22 15 -51 f4+f2
0 -1 -1 -1 -2 0 -1 -1 -1 -2

1 0 -544/99 8 -7 1 0 -544/99 8 -7
0 1 25/99 1 1 99/1761f3 0 1 25/99 1 1 f1 + 544/99f3
0 0 -1761/99 30 -36 0 0 15/3 2 f2 – 25/99 f3
0 0 124/99 0 -1 0 0 124/99 0 -1 f4 – 124/99 f3

1 0 0 103/6 4 1 0 0 103/6 4 f1 -103/6 f4
0 1 0 4/6 ½ 2f3 0 1 0 4/6 ½ f2 -4/6 f4
0 0 1 5/3 2 0 0 1 5/3 2 f3-5/3 f4
0 0 0 -2 7/2 0 0 0 1 1

1 0 0 0 0 x1 = 0
0 1 0 0 0 x2 = 0
0 0 1 0 0 x3 = 0
0 0 0 1 1 x4 = 1

1.4

[pic]

[pic] [pic] [pic] [pic]

[pic]

De la última fila se tiene [pic], lo cual es absurdo. Elsistema es inconsistente

2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la factorización LU.

X - 4y -7z + 4w = -11
5x -7y – z - 5w = -8
-4x + y +6z – w =-7
6x – y – z – w = 5

1 -4 -7 4 1 -4 -7 4 1 -4 -7 4
A= 5 -7 -1 -5 f2 -5/1 f1 0 13 33 -25 f3+ 4/1 f1 0 13 33 -25
-4 1 6 -1 -4 1 6 -1 0 -15 -22 15
6 -1 -1 -1 6 -1 -1 -1 6 -1 -1 -1

1 -4 -7 4 1 -4 -7 4
F4- 6 0 13 33 -25 0 13 33 -250 -15 -22 15 0 -15 -22 15
0 -7 -7 -7 0

Sabemos que LU = A, por lo tanto, al realizar los productos de la 2, 3 y 4 filas de la matriz producto, tenemos:

3. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar A−1).

3x – 4y – 7z = -11
5x – 7y– 2z = -9
-4x + y + 6z = 7

3 -4 -7 1 0 0 1 -4/3 -7/3 1/3 0 0
5 -7 -2 0 1 0 1/3 f1 5 -7 -2 0 1 0 f2 -5 f1
-4 1 6 0 0 1 -4 1 6 0 0 1 f3 + f2 –f1

1 -4/3 -7/3 1/3 0 0 1 -4/3 -7/3 1/3 0...