Algebra lineal

Definición: Base. Se llama base de un espacio (o subespacio) vectorial a un sistema

generador de dicho espacio o subespacio, que sea a la vez linealmente independiente.

Propiedades de lasbases.

1. Una base de S es un sistema generador minimal de S (lo más pequeño posible).

2. Además es un conjunto independiente maximal dentro de S (lo más grande posible).

3. Una base de Spermite expresar todos los vectores de S como combinación lineal de ella,

de manera única para cada vector.

Base y Dimension:
En un conjunto S={v1 ,v2, ..., vk} es un espacio vectorial V este sedenomina Base si cumple que si es espacio vectorial tiene una base con un numero finito de vectores entonces V es de dimensión finita y en caso contrario es de dimensión infinita.
Base y DependenciaLineal:
Si un conjunto finito S={ v1 , v2, ..., vn } es una base de un espacio vectorial V si todo conjunto que contiene mas de n vectores de V es linealmente dependiente.
Numero de Vectores de unaBase:
Si un espacio vectorial V tiene una base con n vectores entonces toda base V tiene n vectores.
Dimensión de un Espacio Vectorial:
Si un espacio vectorial V tiene una base con n vectoresentonces esa n es la dimensión de esa base y se denota dim(V) = n.
Teóricamente la dimensión se determina al hallar el conjunto de vectores linealmente independientes que genera el sub espacio, esteconjunto es una base del sub-espacio y la dimensión del mismo es el numero de vectores que hay en la base.
Para ver que una base en un espacio n-dimensional:
Siendo V su espacio vectorial y n = n entoncesS = { v1, v2,... ,vn } en un conjunto de vectores linealmente independientes en V, entonces S es una base de V.
Ejemplo: si S = { v1, v2, ..., vn } genera a V, entonces S es una base de V

VECTORUn vector es utilizado para representar una magnitud física el cual necesita de un módulo y una dirección (u orientación) para quedar definido.
Los vectores se pueden representar geométricamente...