algebra lineal

ESPACIOS VECTORIALES
ORTEGA GARDUÑO JEUS ALEJANDRO ALGEBRA LINEAL
#31.-Encuentre (a) u-v, (b) 2(u+3v), y (c) 2v-u.
(a).-
U = (-7, 0, 0, 0, 9)
V = (2,-3, -2,3, 3)
(-7, 0, 0, 0, 9) – (2, -3, -2, 3, 3 )
R = (-9, 3, 2, -3, 6)
(b).-
2((-7, 0, 0, 0, 9) +3(2, -3, -2, 3, 3))
R = (-2, -18, -12, 18, 36)
(c).-
2(2, -3, -2, 3, 3) - (-7, 0, 0, 0, 9)
R =(11, -6, -4, 6, -3)
#49.-Escriba v como una combinación lineal de u1, u2 y u3 en caso de ser posible.
u1 = (1, 1, 2, 2) u2 = (2, 3, 5, 6) u3 = (-3, 1, -4, 2)
v = (0, 5, 3, 0)
1 2 -3 | 0-1(R1) + R2 R2
1 3 1 | 5 -2(R1) + R3 R3
2 5 -4 | 3 -2(R1) + R4 R4
2 6 2 | 0

1 2 -3 | 0 -1(R2) + R3
0 1 4 | 5 -2(R2) + R4
01 2 | 3
0 2 8 | 0
1 2 -3 | 0 u3 = -2/-2 = 1
0 1 4 | 5 u2 = 1
0 0 -2 | -2 u1 = 1
0 0 0 | 0
#29.- En vez de aplicar las definicionesestándar de suma y multiplicación escalar de R2, suponga que estas dos operaciones se definen como sigue
(a) (X1, Y1) + (X2, Y2) = (X1 + X2, Y1 + Y2)
c(X, Y) = (cX,Y)
(b) (X1, Y1) + (X2, Y2) = (X1, 0)c(X, Y) = (cX, cY)
(c) (X1, Y1) + (X2, Y2) = (X1 + X2, Y1 + Y2)
c(X, Y) = ()
Con estas nuevas definiciones ¿R2, es un espacio vectorial?
(a) no es un espacio vectorial por que la multiplicación delescalar esta mal hecha
(b) no es un espacio vectorial ya que no cumple con el axioma 2
(c) No es un espacio vectorial por que no cumple con el axioma 6 por que si fuera la raíz cuadrada de negativosno pertenecería a R2.

#25.-Determine si el subconjunto de Mn,n es un subespacio de Mn,n con las operaciones estándar
.-El conjunto de todas las matrices triangulares superiores de n x n
(A1 +A2)T = A1T + A2T = A1 + A2

2 1 3 5 3 2 T 7 2 6
1 1 2 + 1 3 4 = 4 4 3
4 1 2 2 2 2 5 6 4

2 1 4 5 1 2 7 2 6
1 1 1...