Algebra lineal

ALGEBRA LINEAL

Resuelve los siguientes problemas, incluye el proceso de desarrollo y prueba tu resultado:

A) Una empresa minera, tiene tres minas con las siguientes capacidades deminerales:
| Níquel | Cobre | Hierro |
La Guadalupe | 1 | 2 | 3 |
La del Carmen | 2 | 5 | 7 |
La Santa María | 1 | 3 | 1 |

¿Cuántas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladasde níquel, 18 de cobre y 16 de hierro?

x = nº de toneladas de la mina La Guadalupe. x=200%
y = nº de toneladas de la mina La del Carmen. y=100%
z = nº de toneladas de la mina La Santa María.z=300%

X = 200 Y = 100 Z = 300

Comprobación:
7 toneladas de níquel. % 18 toneladas de cobre: %
1 x 200% = 2 2 x 200% = 4
2 x 100% = 2 7 5 x 100% = 518
1 x 300% = 3 3 x 300% = 9

16 toneladas de hierro:
3 x 200% = 6
7 x 100% = 7 16
1 x 300% = 3

B) Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones,los de tipo A con un espacio refrigerado de 20 m3 y un espacio no refrigerado de 40 m3. Los de tipo B, con igual capacidad total, al 50% de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transportede 3000 m3 de producto que necesita refrigeración y 4000 m3 de otro que no la necesita. El costo por kilometro de un camión del tipo A es de 30€ y el B de 40€. ¿Cuántos camiones de cada tipo hay queutilizar para que el coste total sea mínimo?
* Primero se seleccionan las incógnitas
x = camiones de tipo A
y = camiones de tipo B

* Función objetivo
F(x, y) = 30x + 40y

*Restricciones
A B TOTAL
No refrigerado 40 30 4000
Refrigerado 20 30 3000
20x + 30y ≥ 3 000
40x + 30y ≥ 4 000
X ≥ 0
Y ≥ 0
* Buscar el conjunto de soluciones factibles

Se Calculanlas coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

* Calcular el valor de la función objetivo
F (0, 400/3) = 30 · 0 + 40 · 400/3 = 5 333.332
F (150, 0) = 30 · 150 + 40...