Algebra lineal

Álgebra Lineal
Multiplicación de matrices
Álgebra Lineal/Multiplicación de matrices
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Ya vimos en los temas anteriores que se pueden extender las operaciones para losnúmeros reales a los sistemas con vectores y matrices, en cuanto a la multiplicación se puede extender en el producto escalar por matriz y el producto entre matrices.
Contenido [ocultar]  * 1Definición * 2 Cálculo del producto de matrices * 3 Cálculo parcial del producto de matrices * 4 Propiedades del producto entre matrices * 5 Bibliografía |
Definición
Sí es una matriz de n x m,, y es una matriz de m x k, , el producto es la matriz de n x k, .
Cálculo del producto de matrices
Si es una matriz de dimensiones m x r y otra matriz de dimensiones r x n, entonces para calcularel elemento que está en el renglón i-ésimo y la columna j-ésima de y que se denomina se toma el renglón i-ésimo de la matriz A y la columna j-ésima de B. Se multiplican los elementos correspondientesdel renglón y la columna y después se suman los productos. Esta expresión equivale a:

Seguidamente, se desarrolla un ejemplo con dos matrices de 2 x 2. Sean las siguientes matrices:

De acuerdo alo anterior, el producto se calcula así:

Como podemos observar, el número de columnas de debe corresponder al número de renglones que haya en para que el producto de las matrices esté definido.También, la definición de muestra que la matriz producto tiene idéntica cantidad de filas o renglones que y de columnas que .
Cálculo parcial del producto de matrices
En ocasiones, no es necesariocalcular todos los elementos de un producto de matrices, sino una fila o una columna determinada. Para ello, supondremos que existen dos matrices y de dimensiones m x r y r x n, respectivamente. Si sedesea calcular los elementos de la fila i-ésima de la matriz producto, se deberá tomar de la matriz únicamente la fila i-ésima y multiplicarla por la matriz . Esto se representa así:

En el caso de...