Algebra Lineal


Algebra Lineal
Ejercicios de Matrices ll






1. Determina si los siguientes enunciados son falsos o verdaderos escribiendo una F para Falso y una V para verdadero en el espacio de laderecha. Proporciona una breve explicación en cada caso.
a) El siguiente conjunto de ecuaciones, es un sistema lineal de ecuaciones
2x 3y z = x
x + y z = y
x + y 5z = z

V, de hecho es unsistema lineal homogéneo si se despejan por completo
b) Los sistemas de ecuaciones lineales o tienen solución única o no tienen solución.

F, los sistemas pueden tener 3 tipos de soluciones
1.-Única, Rango A = n
2.- Infinita, Rango A < n
3.- Sin Solución, RangoA desigual al RangoB
c) Forma matricial del sistema dado en el inciso a), es

=


V, ya que el sistema sicumple con la forma Ax=b donde A es la matriz coeficiente, x el vector matriz de variables y b los términos independientes
d) La eliminación Gaussiana aplica cuando un sistema de ecuaciones linealestiene mas incógnitas que ecuaciones.
F, porque en realidad si n>m entra en un caso especial donde las soluciones están dadas por representaciones de las mismas variables lo cual arroja una infinidadde soluciones
e) Los sistemas de ecuaciones lineales homogéneos tienen los mismos tipos de solución que un sistema de ecuaciones lineales no homogéneo.
F, porque cuando el sistema es homogéneo,siempre existe al menos una solución llamada trivial y en el caso de los no homogéneos como ya dijimos pueden no tener solución.
2. Para el siguiente sistema de ecuaciones, determina los valores delparámetro k para el cual el sistema:
a) No tiene solución. b) Tiene solución única. c) Tiene infinitas soluciones.
X1-2x2 + 3x3 = 1
2x1 + kx3 + 6x3 = 6
-x1 + 3x2 + (k + 3)x3 = 0a) Ya que siempre habrá una solución ya sea única o infinita (es decir cualquier valor que tome k) No tener solución para la matriz es no tener...