ALGEBRA LINEAL

Divulgaciones Matem´ticas Vol. 14 No. 2(2006), pp. 153–170
a

´
Historia del Algebra Lineal
hasta los Albores del Siglo XX
History of Linear Algebra up to the Dawn of the 20th Century
Deivi Luzardo (dluzardo@luz.edu.ve)
Alirio J. Pe˜a P. (apena@luz.edu.ve)
n
Departamento de Matem´ticas, Facultad Experimental de Ciencias,
a
Universidad del Zulia, Maracaibo, Venezuela.
Resumen
En estetrabajo se ofrece una aproximaci´n al desarrollo hist´rico
o
o
del ´lgebra lineal. Se trata el origen del concepto de sistema de ecuaa
ciones lineales y algunos m´todos para hallar sus soluciones, como el
e
de eliminaci´n gaussiana, el cual fue concebido originalmente por los
o
matem´ticos chinos del siglo II a.C. Tambi´n, se tratan los inicios de
a
e
los conceptos de matriz,determinante, rango y nulidad, forma can´nica
o
de Jordan, espacio vectorial, independencia lineal, dimensi´n y transo
formaci´n lineal, entre otros.
o
Palabras y frases clave: Ecuaci´n lineal, matriz, determinante, espao
cio vectorial, transformaci´n lineal, forma can´nica.
o
o
Abstract
In this work we offer an approximation to the historical development
of linear algebra. We treat the origin ofthe concept of system of linear
equations and some methods to compute their solutions, as gaussian
elimination, which was originally conceibed by the chinese matematicians of the 2nd century b.C. Also, we treat the sources of the concepts
of matrix, determinant, rank and nullity, Jordan canonical form, vector space, linear independence, dimension and linear transformation,
among others.
Keywords and phrases: Linear equation, matrix, determinant, vector space, linear transformation, canonical form.
Recibido 08/07/2006. Revisado 30/10/2006. Aceptado 30/11/2006.
MSC (2000): Primary: 01A02, 11C20; Secondary: 01A85.

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Deivi Luzardo, Alirio J. Pe˜a P.
n

Introducci´n
o

Desde tiempos remotos, y como parte esencial de su propio desarrollo evolutivo, el hombre haprocurado entender los diferentes aspectos que forman parte
de su vida cotidiana. Para ello ha procurado disponer de herramientas que
le permitan no s´lo poder cazar y recolectar con mayor eficiencia, sino tamo
bi´n poder medir longitudes, ordenar y contar objetos, o reconocer fen´menos
e
o
peri´dicos de la naturaleza. Como parte de este proceso de elaboraci´n, el
o
o
hombre ha construidomodelos que le han facilitado la tarea de resolver problemas concretos o que le han ayudado a encontrar una soluci´n al problema
o
espec´
ıfico que lo afecta. Todo esto con el prop´sito de favorecer tanto su forma
o
de vida como la de los miembros de su comunidad. Muchos de estos problemas tienen un car´cter lineal, es decir, pueden plantearse mediante algunas
a
ecuaciones lineales concoeficientes en alg´n campo de n´meros y con unas
u
u
pocas variables o inc´gnitas. Recordemos que la palabra ecuaci´n proviene del
o
o
lat´ aequatio que significa igualdad. As´ una ecuaci´n es una igualdad que
ın
ı,
o
contiene algunas cantidades desconocidas. En particular, una ecuaci´n lineal
o
es una ecuaci´n de la forma
o
a1 x1 + a2 x2 + · · · + an xn = b

(1)

donde a1 , a2 , . . . , anson los coeficientes, x1 , x2 , . . . , xn las variables o inc´gnio
tas y b el t´rmino constante. Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto
e
finito de ecuaciones lineales.
Problemas tan amplios como la distribuci´n de cosechas o el presupuesto
o
de un pa´ el c´lculo de la ´rbita de un asteroide (o de un planeta) y el c´lculo
ıs,
a
o
a
de la estabilidad estructural de un edificio eningenier´ civil, entre muchos
ıa
otros, pueden plantearse en t´rminos de sistemas de ecuaciones lineales para
e
obtener su soluci´n.
o
El presente trabajo ha sido dividido atendiendo a criterios tem´ticos m´s
a
a
que cronol´gicos, brind´ndole un mayor valor a las ideas que a las fechas. As´
o
a
ı,
en la secci´n 1 se incluyen algunos antecedentes hist´ricos de los sistemas de
o
o...