Algebra Lineal
Páginas: 4 (903 palabras)
Publicado: 7 de mayo de 2012
MAXIMO COMUN DIVISOR:
En matematicas, se define el máximo común divisor (abreviado MCD) de dos o más números enteros al mayor número que los divide sin dejar resto. Por ejemplo, el MCD de 42 y 56es 14. En efecto, y 3 y 4 son primos entre sí (no existe ningún número natural aparte de 1 que divida a la vez al 3 y al 4).
Cálculo del MCD
Los dos métodos más utilizados para el cálculo delmáximo común divisor de dos números son:
[editar]
Por descomposición en factores primos
Artículo principal: Factorización de enteros
El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinandola descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el MCD. Por ejemplo, para calcular el máximo comúndivisor de 48 y de 60 obtenemos la factorización en factores primos
De las factorizaciones de 48 y 60:
El MCD son los factores comunes con su menor exponente, esto es:
En la práctica, estemétodo solo es operativo para números pequeños tomando en general demasiado tiempo calcular la descomposición en factores primos de dos números cualesquiera.
[editar]
Usando el algoritmo de EuclidesArtículo principal: Algoritmo de Euclides
Un método más eficiente es el algoritmo de Euclides, que utiliza el algoritmo de la división junto al hecho que el MCD de dos números también divide al restoobtenido de dividir el mayor entre el más pequeño. Por ejemplo, si se divide 60 entre 48 dando un cociente de 1 y un resto de 12, el MCD será por tanto divisor de 12. Después se divide 48 entre 12 dandoun resto de 0, lo que significa que 12 es el mcd. Formalmente puede describirse como:
En la práctica, este método solo es operativo para números pequeños tomando en general
[editar]
Usando elmínimo común múltiplo
El máximo común divisor también puede ser calculado usando el mínimo común múltiplo. Si a y b son distintos de cero, entonces el máximo común divisor de a y b se obtiene...
En matematicas, se define el máximo común divisor (abreviado MCD) de dos o más números enteros al mayor número que los divide sin dejar resto. Por ejemplo, el MCD de 42 y 56es 14. En efecto, y 3 y 4 son primos entre sí (no existe ningún número natural aparte de 1 que divida a la vez al 3 y al 4).
Cálculo del MCD
Los dos métodos más utilizados para el cálculo delmáximo común divisor de dos números son:
[editar]
Por descomposición en factores primos
Artículo principal: Factorización de enteros
El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinandola descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el MCD. Por ejemplo, para calcular el máximo comúndivisor de 48 y de 60 obtenemos la factorización en factores primos
De las factorizaciones de 48 y 60:
El MCD son los factores comunes con su menor exponente, esto es:
En la práctica, estemétodo solo es operativo para números pequeños tomando en general demasiado tiempo calcular la descomposición en factores primos de dos números cualesquiera.
[editar]
Usando el algoritmo de EuclidesArtículo principal: Algoritmo de Euclides
Un método más eficiente es el algoritmo de Euclides, que utiliza el algoritmo de la división junto al hecho que el MCD de dos números también divide al restoobtenido de dividir el mayor entre el más pequeño. Por ejemplo, si se divide 60 entre 48 dando un cociente de 1 y un resto de 12, el MCD será por tanto divisor de 12. Después se divide 48 entre 12 dandoun resto de 0, lo que significa que 12 es el mcd. Formalmente puede describirse como:
En la práctica, este método solo es operativo para números pequeños tomando en general
[editar]
Usando elmínimo común múltiplo
El máximo común divisor también puede ser calculado usando el mínimo común múltiplo. Si a y b son distintos de cero, entonces el máximo común divisor de a y b se obtiene...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.