Algebra Lineal
Páginas: 14 (3480 palabras)
Publicado: 28 de octubre de 2013
Motivando el aprendizaje del Álgebra Lineal a través de sus
aplicaciones: la división de secretos
Ángela Rojas Matas,
(1)
Alberto Cano Rojas
Dpto. de Matemáticas, Edificio Einstein, Campus de Rabanales, Universidad de
Córdoba, Córdoba (14071)
Télefono 957 212145, Angela.Rojas@uco.es
(1)
Becario FPU, Universidad de Córdoba,
i52caroa@uco.es
Resumen
Para motivar a nuestroalumnado planificamos realizar actividades académicas que hicieran
uso de conceptos teóricos del Álgebra Lineal de una forma práctica, útil e interesante. En
este trabajo se presenta una de estas actividades dedicada a la división de secretos: un
secreto no estará en manos de una sola persona sino que sólo cuando se junten un número
determinado de personas se podrá recuperar completamente dichosecreto. Por otro lado, la
interpolación polinómica es un tema de indudable interés en Matemáticas y en Ingeniería.
Resolver un problema de interpolación de este tipo conlleva el planteamiento y la resolución
de sistemas de ecuaciones lineales. Veremos cómo aplicar estas ideas para conseguir la
división de un secreto. En este trabajo veremos una experiencia desarrollada sobre este
tema en clasede Álgebra Lineal en primer curso de Ingeniería Informática.
Palabras Clave: Motivación; Álgebra Lineal; División de secretos.
1. Introducción
Basta con analizar lo que se hace en nuestras universidades para comprobar que los
programas, relaciones de problemas, etc. de Álgebra Lineal son bastante parecidos en
cualquier titulación universitaria. La mayoría de las veces, la parte práctica dela
asignatura se reduce a la clásica relación de problemas tan habituales en Matemáticas.
Por supuesto, la relación de problemas debe formar parte de nuestro quehacer
docente pero nosotros nos planteamos hacer además algo más. Por eso, quisimos
hacer con nuestros alumnos de Álgebra Lineal, asignatura de primer curso de la
titulación de Ingeniería Informática, una serie de actividadesdedicadas a presentar
aplicaciones reales útiles de la asignatura en temas de interés para un futuro ingeniero
informático. Con esto pretendemos que los alumnos aprendan Álgebra Lineal sabiendo
en qué temas relacionados con sus estudios se utilizan, para que así valoren más los
conocimientos que están adquiriendo. Buscamos así atraer el interés del alumnado y
fomentar la motivación ya que de esaforma mejoramos el proceso de enseñanza y
aprendizaje de la asignatura.
El Álgebra Lineal es una parte de las Matemáticas que está adquiriendo una gran
importancia en los últimos años. Así, por ejemplo, las imágenes digitales en escala de
grises no son más que matrices donde cada elemento de la matriz coincide con el nivel
de gris del píxel correspondiente. Si la imagen es una imagen en colorRGB entonces
cada elemento de la matriz será una terna (r, g, b) con la cantidad de rojo, verde y
azul presentes en el color del píxel correspondiente (el color es una combinación de los
tres colores primarios, Red Green Blue), en definitiva una imagen en color se
corresponde con tres matrices. Por esta razón, en el procesamiento de imágenes
digitales se utilizan muchas técnicas del cálculomatricial. Las imágenes han sido
usadas en varias actividades académicas desarrolladas con nuestros alumnos de
Álgebra Lineal.
Destacamos algunas de las aplicaciones del Álgebra Lineal al procesamiento de
imágenes digitales que hemos realizado en nuestras clases o en algunas ocasiones
realizadas por algunos alumnos como trabajos de la asignatura:
-
La compresión JPEG de una imagen seimplementa a través de un producto
matricial con matrices ortogonales.
-
La edición de imágenes para hacer un fotomontaje se puede llevar a cabo
resolviendo un sistema lineal de ecuaciones [1].
-
El coloreado de una imagen digital en escala de grises puede hacerse
resolviendo también un sistema lineal de ecuaciones [2].
-
El cifrado de una imagen digital puede también realizarse...
aplicaciones: la división de secretos
Ángela Rojas Matas,
(1)
Alberto Cano Rojas
Dpto. de Matemáticas, Edificio Einstein, Campus de Rabanales, Universidad de
Córdoba, Córdoba (14071)
Télefono 957 212145, Angela.Rojas@uco.es
(1)
Becario FPU, Universidad de Córdoba,
i52caroa@uco.es
Resumen
Para motivar a nuestroalumnado planificamos realizar actividades académicas que hicieran
uso de conceptos teóricos del Álgebra Lineal de una forma práctica, útil e interesante. En
este trabajo se presenta una de estas actividades dedicada a la división de secretos: un
secreto no estará en manos de una sola persona sino que sólo cuando se junten un número
determinado de personas se podrá recuperar completamente dichosecreto. Por otro lado, la
interpolación polinómica es un tema de indudable interés en Matemáticas y en Ingeniería.
Resolver un problema de interpolación de este tipo conlleva el planteamiento y la resolución
de sistemas de ecuaciones lineales. Veremos cómo aplicar estas ideas para conseguir la
división de un secreto. En este trabajo veremos una experiencia desarrollada sobre este
tema en clasede Álgebra Lineal en primer curso de Ingeniería Informática.
Palabras Clave: Motivación; Álgebra Lineal; División de secretos.
1. Introducción
Basta con analizar lo que se hace en nuestras universidades para comprobar que los
programas, relaciones de problemas, etc. de Álgebra Lineal son bastante parecidos en
cualquier titulación universitaria. La mayoría de las veces, la parte práctica dela
asignatura se reduce a la clásica relación de problemas tan habituales en Matemáticas.
Por supuesto, la relación de problemas debe formar parte de nuestro quehacer
docente pero nosotros nos planteamos hacer además algo más. Por eso, quisimos
hacer con nuestros alumnos de Álgebra Lineal, asignatura de primer curso de la
titulación de Ingeniería Informática, una serie de actividadesdedicadas a presentar
aplicaciones reales útiles de la asignatura en temas de interés para un futuro ingeniero
informático. Con esto pretendemos que los alumnos aprendan Álgebra Lineal sabiendo
en qué temas relacionados con sus estudios se utilizan, para que así valoren más los
conocimientos que están adquiriendo. Buscamos así atraer el interés del alumnado y
fomentar la motivación ya que de esaforma mejoramos el proceso de enseñanza y
aprendizaje de la asignatura.
El Álgebra Lineal es una parte de las Matemáticas que está adquiriendo una gran
importancia en los últimos años. Así, por ejemplo, las imágenes digitales en escala de
grises no son más que matrices donde cada elemento de la matriz coincide con el nivel
de gris del píxel correspondiente. Si la imagen es una imagen en colorRGB entonces
cada elemento de la matriz será una terna (r, g, b) con la cantidad de rojo, verde y
azul presentes en el color del píxel correspondiente (el color es una combinación de los
tres colores primarios, Red Green Blue), en definitiva una imagen en color se
corresponde con tres matrices. Por esta razón, en el procesamiento de imágenes
digitales se utilizan muchas técnicas del cálculomatricial. Las imágenes han sido
usadas en varias actividades académicas desarrolladas con nuestros alumnos de
Álgebra Lineal.
Destacamos algunas de las aplicaciones del Álgebra Lineal al procesamiento de
imágenes digitales que hemos realizado en nuestras clases o en algunas ocasiones
realizadas por algunos alumnos como trabajos de la asignatura:
-
La compresión JPEG de una imagen seimplementa a través de un producto
matricial con matrices ortogonales.
-
La edición de imágenes para hacer un fotomontaje se puede llevar a cabo
resolviendo un sistema lineal de ecuaciones [1].
-
El coloreado de una imagen digital en escala de grises puede hacerse
resolviendo también un sistema lineal de ecuaciones [2].
-
El cifrado de una imagen digital puede también realizarse...
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