Algebra lineal
Páginas: 2 (400 palabras)
Publicado: 3 de noviembre de 2013
2.3 Clasificación de las matrices.
=Triangular superior=
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
=Triangular inferior=
En unamatriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.
=Diagonal=
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonalprincipal son nulos.
=Escalar=
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.
=Identidad=
Una matriz identidad es una matriz diagonalen la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
=Potencia=
Se llama potencia k-ésima de una matriz cuadrada A, donde k OE Õ, un entero positivo, al producto de A por sí misma,repetido k veces.
Ak =A⋅A⋅A⋅......k veces ...... ⋅A
Se conviene en que:
A- k = (A- 1) k " k OE Õ
A0 = I
=Traspuesta=
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que seobtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas
(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α ·A)t = α· At
(A · B)t = Bt · At
=Simétrica=
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada queverifica: A = At.
=Antisimetrica=
Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = -At.
=Compleja=
Sus elementos son números complejos aij e ¬
=Conjugada=
Matrizconjugada de una matriz A Aquella que se obtiene sustituyendo cada elemento por su complejo conjugado (igual parte real, pero la parte imaginaria cambiada de signo).
=Hermitiana o hermitica=
Unamatriz hermitiana (o hermítica) es una matriz cuadrada de elementos complejos que tiene la característica de ser igual a su propia traspuesta conjugada. Es decir, el elemento en la i-ésima fila yj-ésima columna es igual al conjugado del elemento en la j-ésima fila e i-ésima columna, para todos los índices i y j:
o, escrita con la traspuesta conjugada A*: Por ejemplo,
es una matriz...
=Triangular superior=
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
=Triangular inferior=
En unamatriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.
=Diagonal=
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonalprincipal son nulos.
=Escalar=
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.
=Identidad=
Una matriz identidad es una matriz diagonalen la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
=Potencia=
Se llama potencia k-ésima de una matriz cuadrada A, donde k OE Õ, un entero positivo, al producto de A por sí misma,repetido k veces.
Ak =A⋅A⋅A⋅......k veces ...... ⋅A
Se conviene en que:
A- k = (A- 1) k " k OE Õ
A0 = I
=Traspuesta=
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que seobtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas
(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α ·A)t = α· At
(A · B)t = Bt · At
=Simétrica=
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada queverifica: A = At.
=Antisimetrica=
Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = -At.
=Compleja=
Sus elementos son números complejos aij e ¬
=Conjugada=
Matrizconjugada de una matriz A Aquella que se obtiene sustituyendo cada elemento por su complejo conjugado (igual parte real, pero la parte imaginaria cambiada de signo).
=Hermitiana o hermitica=
Unamatriz hermitiana (o hermítica) es una matriz cuadrada de elementos complejos que tiene la característica de ser igual a su propia traspuesta conjugada. Es decir, el elemento en la i-ésima fila yj-ésima columna es igual al conjugado del elemento en la j-ésima fila e i-ésima columna, para todos los índices i y j:
o, escrita con la traspuesta conjugada A*: Por ejemplo,
es una matriz...
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