Algebra lineal

Introducción
El método de Gauss
Inestabilidad del Método de Gauss y Estrategia de Pivote
Condicionamiento de Sistemas de Ecuaciones Lineales
Otros métodos directos
Métodos iterativos usuales

Tema 3
Resolución de Sistemas de
Ecuaciones Lineales

Departamento de Matemática Aplicada. Cálculo Numérico

E.T.S.I. Informática

Departamento de Matemática Aplicada. Cálculo NuméricoTema 3 Resolución de Sistemas deEcuaciones Lineales

Introducción
El método de Gauss
Inestabilidad del Método de Gauss y Estrategia de Pivote
Condicionamiento de Sistemas de Ecuaciones Lineales
Otros métodos directos
Métodos iterativos usuales

Indice
1
2

3
4
5
6

Introducción
El método de Gauss
Resolución de Sistemas Triangulares
Triangulación por el Método de Gauss
Variantede Gauss-Jordan
Comentarios al método de Gauss
Inestabilidad del Método de Gauss y Estrategia de Pivote
Pivote parcial
Pivote total
Condicionamiento de Sistemas de Ecuaciones Lineales
Otros métodos directos
Factorización LU
Método de Cholesky
Métodos iterativos usuales
Método de Jacobi
Método de Gauss-Seidel
Método de relajación

Departamento de Matemática Aplicada. CálculoNumérico

Tema 3 Resolución de Sistemas deEcuaciones Lineales

Introducción
El método de Gauss
Inestabilidad del Método de Gauss y Estrategia de Pivote
Condicionamiento de Sistemas de Ecuaciones Lineales
Otros métodos directos
Métodos iterativos usuales

Introducción

El objetivo de este tema es la resolución de un sistema de n ecuaciones
con n incógnitas:

lineales

Departamento deMatemática Aplicada. Cálculo Numérico

Tema 3 Resolución de Sistemas deEcuaciones Lineales

Introducción
El método de Gauss
Inestabilidad del Método de Gauss y Estrategia de Pivote
Condicionamiento de Sistemas de Ecuaciones Lineales
Otros métodos directos
Métodos iterativos usuales

Introducción

El objetivo de este tema es la resolución de un sistema de n ecuaciones
con nincógnitas:

a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1n xn = b1 , 

a21 x1 + a22 x2 + · · · + a2n xn = b2 , 

lineales

... 



an1 x1 + an2 x2 + · · · + ann xn = bn ,

Departamento de Matemática Aplicada. Cálculo Numérico

Tema 3 Resolución de Sistemas deEcuaciones Lineales

Introducción
El método de Gauss
Inestabilidad del Método de Gauss y Estrategia de Pivote
Condicionamiento de Sistemasde Ecuaciones Lineales
Otros métodos directos
Métodos iterativos usuales

Introducción

El objetivo de este tema es la resolución de un sistema de n ecuaciones
con n incógnitas:

a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1n xn = b1 , 

a21 x1 + a22 x2 + · · · + a2n xn = b2 , 

lineales

... 



an1 x1 + an2 x2 + · · · + ann xn = bn ,
donde son conocidos la matriz de coecientes
a11 a12 · · · a1n
 a21 a22 · · · a2n

A= .
. ..
.
.
 .
. .
.
.
.
an1 an2 · · · ann

Departamento de Matemática Aplicada. Cálculo Numérico







Tema 3 Resolución de Sistemas deEcuaciones Lineales

Introducción
El método de Gauss
Inestabilidad del Método de Gauss y Estrategia de Pivote
Condicionamiento de Sistemas de Ecuaciones Lineales
Otros métodos directosMétodos iterativos usuales

Introducción

y el vector de términos independientes


b=



Departamento de Matemática Aplicada. Cálculo Numérico

b1
b2
.
.
.
bn







Tema 3 Resolución de Sistemas deEcuaciones Lineales

Introducción
El método de Gauss
Inestabilidad del Método de Gauss y Estrategia de Pivote
Condicionamiento de Sistemas de EcuacionesLineales
Otros métodos directos
Métodos iterativos usuales

Introducción

y el vector de términos independientes


b=



b1
b2
.
.
.
bn







En notación matricial, el sistema de ecuaciones lineales se escribe:

Departamento de Matemática Aplicada. Cálculo Numérico

Tema 3 Resolución de Sistemas deEcuaciones Lineales

Introducción
El método de Gauss...