algebra lineal
Páginas: 5 (1016 palabras)
Publicado: 3 de diciembre de 2013
TEMA 3.6. REACCIONES EN APOYOS Y CONEXIONES.
Momento de torsión resultante.
En ocasiones los cuerpos están sometidos a 2 o más fuerzas que lo mantienen en equilibrio, por lo tanto se debe hallar un momento de torsión resultante que se obtiene al sumar los momentos de torsión de cada una de las fuerzas, que se determina con la ecuación:
MR = M1 + M2 + M3 + M4 + ….. Mn
Donde MR=Momento de torsión resultante.
M1, M2. M3, M4= Momentos de torsión de las fuerzas 1, 2, 3, 4 y n fuerzas que se aplican al cuerpo.
En este tipo de problemas se deben aplicar las 2 condiciones del equilibrio (trasnacional y rotacional), para que el cuerpo esté totalmente en equilibrio. Al aplicar la primera condición de equilibrio, las fuerzas que actúan hacia arriba se consideran positivas ylas que actúan hacia abajo negativas.
Para calcular el momento de torsión resultante en un cuerpo siga los siguientes pasos:
1.- Lea el problema y luego dibuje la figura y marque los datos.
2.- Construya un diagrama de cuerpo libre que indique todas las fuerzas, distancias y el eje de rotación. Cuando se considere el peso del cuerpo, este recaerá en el centro geométrico del mismo (a la mitad).En ocasiones hay problemas en los cuales se desprecia el peso del cuerpo, en este caso los cálculos se harán con las fuerzas que estén sobre el objeto.
3.- Extienda las líneas de acción de cada fuerza utilizando líneas punteadas.
4.- Dibuje y marque los brazos de palanca para cada fuerza.
5.- Calcule los brazos de palanca si es necesario.
6.- Calcule los momentos de torsión debidos a cadafuerza independientemente de las otras fuerzas, asegúrese de asignar el signo apropiado (+ ó -).
7.- El momento de torsión resultante es la suma algebraica de los momentos de torsión de cada fuerza.
1. Calcula las reacciones en la viga, según nos indica el dibujo.
En el caso de R1, y R2 al ser fuerzas dirigidas hacia arriba se toman como positivos y las fuerzasF1, F2 y F3 al estar dirigidas hacia abajo se toman como negativos.
Aplicando la primera condición de equilibrio:
y = R1 + R2– F1 – F2 – F3 = 0
y = R1 + R2-6 T-4 T- 5 T= 0
y = R1+R2 -15 T= 0
despejando tenemos :
y = R1 + R2 = 15 T ecuación 1.
Aplicando la segunda condición de equilibrio: eligiendo el punto R1 como para medir los brazos de palanca de las otras fuerzastenemos: En este caso la fuerza F1 al aplicarse en el mismo punto que R1, no tiene brazo de palanca, por lo tanto no tiene momento de torsión, en el caso de F2 y F3, con respecto a R1 tenderían a rotar a la viga en el sentido de las manecillas del reloj, por lo cual se les asigna un signo negativo. R2 es una fuerza dirigida hacia arriba, tendería a rotar a la viga en el sentido contrario alas manecillas del reloj, por lo cual se le asigna un signo positivo.
MR1= (R2) (5 m) – (F2) (2 m) – (F3) (5 m)= 0
= (R2) (5 m)- (4 T) (2 m)- (5 T) (5 m)= 0
= (R2) (5 m)- 8 T.m- 25 T.m= 0
= (R2) (5m) – 33 T.m= 0
= (R2) (5m)= 33 T.m.
Despejando R2 tenemos:
R2 = 33 T.m
5 m
R2 = 6.6 T
Sustituyendo el valor de R2 en la ecuación 1 tenemos:
R1 + R2 = 15 T. Por lotanto R1 = 15 T- R2.
R1= 15 T- 6.6 T = R1= 8.4 T
2.- Sobre una barra uniforme de 5 metros se coloca un peso de 60 N a 3 metros del punto de apoyo como se ve en la figura. Calcular a) El peso que se debe aplicar en el otro extremo para que la barra quede en equilibrio. b) La Tensión que soporta el cable que sujeta la barra. considere despreciable el peso de la barra.
Diagrama decuerpo libre.
a) Para que el cuerpo esté en equilibrio de traslación y rotación tenemos que:
ΣF = 0 = T + (-P1)+ (-P2)….. (1)
ΣMo =0 = Mp1 + (-Mp2) = 0…. (2)
Sustituyendo en la ecuación 1 :
ΣF = T- 60 N-P2= 0
T = 60 N+ P2.
b) Para calcular el valor de la tensión debemos conocer el peso que equilibrará al sistema, de donde al sustituir en la ecuación 2, tenemos que la suma de...
Momento de torsión resultante.
En ocasiones los cuerpos están sometidos a 2 o más fuerzas que lo mantienen en equilibrio, por lo tanto se debe hallar un momento de torsión resultante que se obtiene al sumar los momentos de torsión de cada una de las fuerzas, que se determina con la ecuación:
MR = M1 + M2 + M3 + M4 + ….. Mn
Donde MR=Momento de torsión resultante.
M1, M2. M3, M4= Momentos de torsión de las fuerzas 1, 2, 3, 4 y n fuerzas que se aplican al cuerpo.
En este tipo de problemas se deben aplicar las 2 condiciones del equilibrio (trasnacional y rotacional), para que el cuerpo esté totalmente en equilibrio. Al aplicar la primera condición de equilibrio, las fuerzas que actúan hacia arriba se consideran positivas ylas que actúan hacia abajo negativas.
Para calcular el momento de torsión resultante en un cuerpo siga los siguientes pasos:
1.- Lea el problema y luego dibuje la figura y marque los datos.
2.- Construya un diagrama de cuerpo libre que indique todas las fuerzas, distancias y el eje de rotación. Cuando se considere el peso del cuerpo, este recaerá en el centro geométrico del mismo (a la mitad).En ocasiones hay problemas en los cuales se desprecia el peso del cuerpo, en este caso los cálculos se harán con las fuerzas que estén sobre el objeto.
3.- Extienda las líneas de acción de cada fuerza utilizando líneas punteadas.
4.- Dibuje y marque los brazos de palanca para cada fuerza.
5.- Calcule los brazos de palanca si es necesario.
6.- Calcule los momentos de torsión debidos a cadafuerza independientemente de las otras fuerzas, asegúrese de asignar el signo apropiado (+ ó -).
7.- El momento de torsión resultante es la suma algebraica de los momentos de torsión de cada fuerza.
1. Calcula las reacciones en la viga, según nos indica el dibujo.
En el caso de R1, y R2 al ser fuerzas dirigidas hacia arriba se toman como positivos y las fuerzasF1, F2 y F3 al estar dirigidas hacia abajo se toman como negativos.
Aplicando la primera condición de equilibrio:
y = R1 + R2– F1 – F2 – F3 = 0
y = R1 + R2-6 T-4 T- 5 T= 0
y = R1+R2 -15 T= 0
despejando tenemos :
y = R1 + R2 = 15 T ecuación 1.
Aplicando la segunda condición de equilibrio: eligiendo el punto R1 como para medir los brazos de palanca de las otras fuerzastenemos: En este caso la fuerza F1 al aplicarse en el mismo punto que R1, no tiene brazo de palanca, por lo tanto no tiene momento de torsión, en el caso de F2 y F3, con respecto a R1 tenderían a rotar a la viga en el sentido de las manecillas del reloj, por lo cual se les asigna un signo negativo. R2 es una fuerza dirigida hacia arriba, tendería a rotar a la viga en el sentido contrario alas manecillas del reloj, por lo cual se le asigna un signo positivo.
MR1= (R2) (5 m) – (F2) (2 m) – (F3) (5 m)= 0
= (R2) (5 m)- (4 T) (2 m)- (5 T) (5 m)= 0
= (R2) (5 m)- 8 T.m- 25 T.m= 0
= (R2) (5m) – 33 T.m= 0
= (R2) (5m)= 33 T.m.
Despejando R2 tenemos:
R2 = 33 T.m
5 m
R2 = 6.6 T
Sustituyendo el valor de R2 en la ecuación 1 tenemos:
R1 + R2 = 15 T. Por lotanto R1 = 15 T- R2.
R1= 15 T- 6.6 T = R1= 8.4 T
2.- Sobre una barra uniforme de 5 metros se coloca un peso de 60 N a 3 metros del punto de apoyo como se ve en la figura. Calcular a) El peso que se debe aplicar en el otro extremo para que la barra quede en equilibrio. b) La Tensión que soporta el cable que sujeta la barra. considere despreciable el peso de la barra.
Diagrama decuerpo libre.
a) Para que el cuerpo esté en equilibrio de traslación y rotación tenemos que:
ΣF = 0 = T + (-P1)+ (-P2)….. (1)
ΣMo =0 = Mp1 + (-Mp2) = 0…. (2)
Sustituyendo en la ecuación 1 :
ΣF = T- 60 N-P2= 0
T = 60 N+ P2.
b) Para calcular el valor de la tensión debemos conocer el peso que equilibrará al sistema, de donde al sustituir en la ecuación 2, tenemos que la suma de...
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