algebra lineal

PROBLEMES D’APLICACIÓ D’ALGEBRA LINIAL


1.- Un ecosistema marí pot presentar 3 estats (A=” normal”, B=” en estat de degradació”, C= “destruït” ) . Un equip de biòlegs fa una estima del modelen que evolucionarà si no s’apliquen mesures de protecció i es segueix amb els usos actuals. Fan una avaluació probabilística del que pot passar cada any: Si està en estat normal hi ha una probabilitatigual a 0.8 de que continuï normal i una probabilitat 0.2 de que passi estat de degradació. En cas de que arribi a estat de degradació s’estima que no pot tornar a estat normal i que hi ha unaprobabilitat 0.3 de que resulti destruït. Si està destruït, seguirà destruït ja per sempre.
a) Calcula valors i vectors propis de la matriu de transició.
b) Suposant que ara està en estat normal, estimala probabilitat de cada un dels estats quan hagin passat 10 anys.( Indicació: Fes servir la diagonalització anterior)

2.-Els individus de certa població que present un factor de risc R podenpresentar dos estats I,II (I normal, II malalt). S’estima que la probabilitat de passar de l’estat I a l’estat II és 0.2 mentre que la probabilitat de seguir a l’estat I és 0.8 . Si un individu està al’estat II, la probabilitat de seguir en ell és 1. Calcular la matriu de transició. Quina serà la proporció d’individus de cada estat al cap de 100 períodes de temps si inicialment tots els individusestan a l’estat I.

3.-Un investigador esta estudiant una gran població de plantes amb una certa distribució de tres tipus de genotipus AA, Aa, aa. Inicia un programa de cultius en que totes lesplantes són fecundades per una planta de genotipus AA.
a) Calcular la matriu de transició
b) Si inicialment les proporcions de AA,Aa i aa són, respectivament, 30%, 50% i 20%, quines serien lesproporcions al cap de 10 generacions? Es pot deduir que passarà quan el nombre n de generacions tendeixi a infinit?
c) Resoldre el mateix i cada planta és fecundada amb una del seu mateix genotip

4.-...