algebra lineal

Notas de álgebra lineal
Alfredo Gómez Rodríguez
Instituto de Física y Facultad de Ingeniería, U.N.A.M
Enero de 2013

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Índice general
Introducción

I

XI

Introducción al álgebra lineal

1. Breve historia del álgebra lineal
1.1. Las ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . .
1.2. Los determinantes . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Las matrices y las transformacioneslineales
1.4. Independencia lineal, bases y dimensión . .
1.5. Los espacios vectoriales. . . . . . . . . . . .

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2. Aplicaciones del álgebra lineal
2.1. Aplicaciones a otras ramas de las matemáticas. . . . . . . . . . .
2.2. Aplicaciones a la física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Aplicaciones a la ingeniería y a otras ramas del saber. .. . . . .

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II

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Espacios vectoriales.

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3. Concepto de espacio vectorial
3.1. Algunos ejemplos de espacios vectoriales . . . . . . . . .
3.1.1. Los espacios Rn . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
3.1.2. Los espacios Cn . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3. Los espacios Pn . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.4. Los espacios M (m; n) . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.5. Los espacios M (m; n) . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Algunas propiedades básicas de los espacios vectoriales.
3.3. Subespacios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.Sistemas de ecuaciones lineales homogéneas. . . . . . . .
3.5. combinaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1. Des-sumando y des-multiplicando . . . . . . . . .
3.6. generadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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iv

ÍNDICE GENERAL
3.6.1. cómo encontrar un generador para el espacio solución de
un sistema lineal homogéneo. . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7. Independencia lineal y dependencia lineal . . . . . . . . . . . . .
3.7.1. ¿Cómo determinar la dependencia o independencia? . . .
3.8. bases ydimensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8.1. Algunos resultados adicionales . . . . . . . . . . . . . . .
3.9. coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10. cambio de base y matriz de transición . . . . . . . . . . . . . . .
3.10.1. Encontrando la matriz de transición. . . . . . . . . . . . .
3.11. Isomor…smos y el principio del isomor…smo .. . . . . . . . . . .
3.11.1. Principio del isomor…smo . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11.2. cambio de base de nuevo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.12. Espacios renglón y columna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.13. El espacio nulo de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.14. La estructura de los sistemas inhomogéneos. . . . . . . . . . . . .
3.15.Espacios de funciones, Wronskianos . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.15.1. dependencia e independencia lineal de funciones. . . . . .

III

Transformaciones lineales

4. Transformaciones lineales
4.0.2. algunas propiedades de las transformaciones lineales. . . .
4.1. algunas transformaciones importantes . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1. ejemplos de transformaciones lineales. . . . . .. . . . . .
4.2. núcleo e imagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1. imagen y suprayectividad. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2. Núcleo e inyectividad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. teorema de la dimensión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. representaciones matriciales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1. la...