Algebra lineal

Álgebra relacional
El álgebra relacional es un lenguaje formal con una serie de operadores que trabajan sobre una o varias relaciones para obtener otra relaciónresultado, sin que cambien las relaciones originales. Tanto los operandos como los resultados son relaciones, por lo que la salida de una operación puede ser la entrada de otraoperación. Esto permite anidar expresiones del álgebra, del mismo modo que se pueden anidar las expresiones aritméticas. A esta propiedad se le denomina clausura: lasrelaciones son cerradas bajo el álgebra, del mismo modo que los números son cerrados bajo las operaciones aritméticas.
En este apartado se presentan los operadores delálgebra relacional de un modo informal. Las definiciones formales pueden encontrarse en la bibliografía que se comenta al final del capítulo. Primero se describen los ochooperadores originalmente propuestos por Codd y después se estudian algunos operadores adicionales que añaden potencia al lenguaje.
De los ocho operadores, sólo hay cincoque son fundamentales: restricción, proyección, producto cartesiano, unión y diferencia, que permiten realizar la mayoría de las operaciones de obtención de datos. Losoperadores no fundamentales son la concatenación (join), la intersección y la división, que se pueden expresar a partir de los cinco operadores fundamentales.
Larestricción y la proyección son operaciones unarias porque operan sobre una sola relación. El resto de las operaciones son binarias porque trabajan sobre pares de relaciones. Enlas definiciones que se presentan a continuación, se supone que R y S son dos relaciones cuyos atributos son A=(a , a , ..., a ) y B=(b , b , ..., b ) respectivamente.