Algebra lineal

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Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, suelen ser números ordenados en filas y columnas. Se llama matriz de orden  "m × n"   a un conjuntorectangular de elementos  aij  dispuestos en   m  filas y en  n  columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo  m  y  n  números naturales.

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Sea A = (ai j  ) unamatriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A-1, seguiremos los siguientes pasos:
 
Paso 1. Construir la matriz n ´ 2n M = (A[pic]I ) esto es, A está enla mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha.  
Paso 2. Se deja tal y como está la primera fila de M, y debajo del primer término de la diagonal principal, a11, que llamaremos pivote,ponemos ceros. Luego se opera como se indica en el siguiente ejemplo.  
Ejemplo:  
Consideremos una matriz 3 ´ 3 arbitraria
 
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Paso 1.
[pic]Paso 2.
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El siguiente paso es igual que el anterior, pero esta vez se coge como pivote el segundo término de la diagonal principal.  
Al llegar al último término de la diagonal, seprocede igual que antes, pero poniendo los ceros encima del nuevo pivote. Se observa que al coger como pivote el último término de la diagonal, la matriz A se transforma en una matriz triangular.  
Una vezrealizados todos los pasos, la mitad izquierda de la matriz M se convierte en una matriz diagonal. En este momento hay que proceder a transformar, si es que no lo está, la mitad izquierda en lamatriz identidad, dividiendo si fuera necesario las filas de M por un escalar.
Ejemplo:
Supongamos que queremos encontrar la inversa de
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Primero construimos la matriz M = (A[pic]I),
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La mitad izquierda de M está en forma triangular, por consiguiente, A es invertible. Si hubiera quedado toda una fila con ceros en la...