Algebra lineal

Matemáticas Especiales
Juan Camilo Trujillo Bastidas 1124046
Escuela de Ingeniería de Materiales, Universidad del Valle. Cali, Colombia

Taller 1
1. Encuentre el ángulo entre = 2 + - y =6- 3+ .

Primero procedo a sacar los vectores dados, reemplazando y , que para mi caso serían 6 y 4, obteniendo así los siguientes vectores:
Y
Luego para hallar el ángulo entre losvectores A y B, utilizo la siguiente ecuación:

Después resuelvo las operaciones indicadas en la ecuación anterior:

A.B == (2*6) + (6*-3) + (-1*4) = 12 – 18 – 4 = -10

= = = 6.4

=== 7.8Finalmente despejo θ y reemplazo lo valores anteriormente calculados, para hallar el ángulo (θ) que hay entre el vector A y B:
θ = = = 101.54

2. Encuentre el ángulo entre = 3-+ y cada uno de losejes coordenados.

Primero saco mi vector y remplazo que para mi caso seria quedando así el vector:


Después utilizo los cosenos directores del vector A, los cuales son:


Dondetenemos que:

, ,

= = = 9

Finalmente despejo los ángulos θ y reemplazo los valores dados para cada uno, hallando así los ángulos que forma el vector A con cada uno de los ejes coordenados:
= =70.53
= = 131.81
= = 48.19

3. Encuentre la proyección del vector =-+ sobre el vector =- 4+ 7.

Primero procedo a sacar los vectores dados, reemplazando y , que para mi caso serían 6 y 4,obteniendo así los siguientes vectores:

Y
Entonces si tenemos dos vectores en este caso A y B que son diferentes de cero, la proyección del vector A sobre el vector B se define por:

ProyBA = B

Después procedo hacer las operaciones correspondientes de la ecuación anterior:
A.B == (1*4) + (-2*-4) + (6*7) = 4 + 8 + 42 = 54

= 16 + 16 + 49 = 81

Finalmente reemplazo losvalores obtenidos, y hallo la proyección del vector A sobre el vector B:

ProyB A = =

4. Encuentre la ecuación del plano, en su forma canónica Ax + B y +C z + D = 0, perpendicular al vector = 2 +...