algebra lineal

Investigacion: Andréi Okunkov

Andréi Yúrievich Okunkov (en ruso: Андрей Юрьевич Окуньков) (nacido en 1969) es un matemático ruso que trabaja en representaciones de grupoy en sus aplicaciones a la geometría algebraica, física matemática, teoría de probabilidad y funciones especiales.
Se doctoró en la Universidad Estatal de Moscú en 1995, siendo alumno de Aleksandr Kirílov. Ha sido profesor dela Universidad de Princeton desde2002, y fue anteriormente profesor asistente de la Universidad de Berkeley.
En el año 2006, durante el XXV Congreso Internacional de Matemáticos, celebrado en Madrid, España, recibió la Medalla Fields por "sus contribuciones a la unión entre la probabilidad, la teoría de la representación y la geometría algebraica."
Obra
Okunkov ha trabajado en campos tales comola teoría de grupos simétricos infinitos, las estadísticas de particiones de planos y la cohomología cuántica del esquema de Hilbert de los puntos en un plano complejo. La mayor parte de sus trabajos sobre esquemas de Hilbert fueron realizados en colaboración con Rahul Pandharipande.
Ambos, junto con Nikita Nekrásov y Davesh Maulik, formularon las famosas conjeturas acerca de las invariantes deGrómov-Witten y las invariantes de Donaldson-Thomas sobre las tablas.
Okunkov tiene, al menos, un número de Erdős de tres, conseguidos a través de las sucesivas colaboraciones de Paul Erdős con Anatoli Vershik, este con Gregori Freiman y finalmente, Freiman con Okunkov.


Espacio vectorial y campo vectorial

Espacio vectorial
En algebra un espacio vectorial es una estructuraalgebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo ), con 8 propiedades fundamentales.
A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.
Definiciónde espacio vectorial[editar · editar código]
Un espacio vectorial sobre un cuerpo  (como el cuerpo de los números reales o los números complejos) es un conjunto  no vacío, dotado de dos operaciones para las cuales será cerrado:

operación interna tal que:
1) tenga la propiedad conmutativa, es decir

2) tenga la propiedad asociativa, es decir

3) tenga elemento neutro , es decir
  
4)tenga elemento opuesto, es decir
 
y la operación producto por un escalar:

operación externa tal que:
5) tenga la propiedad asociativa:
  
6)  sea elemento neutro del producto:
 
7) tenga la propiedad distributiva del producto respecto a la suma de vectores:
  
8) tenga la propiedad distributiva del producto respecto a la suma de escalares:
  

Campo vectorial
Un campovectorial representa la distribución espacial de una magnitud vectorial. Es una expresión de cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclidiano, de la forma .
Los campos vectoriales se utilizan en física, por ejemplo, para representar la velocidad y la dirección de un fluido en el espacio, o la intensidad y la dirección de fuerzas como la gravitatoria o la fuerza electromagnética.Un campo vectorial sobre un subconjunto del espacio euclidiano  es una función con valores vectoriales:

Se dice que  es un campo vectorial Ck si como función es k veces diferenciable con continuidad en X. Un campo vectorial se puede visualizar como un espacio X con un vector n- dimensional unido a cada punto en X.

Operaciones con campos vectoriales
Dados dos camposvectoriales Ck F, G definidos sobre X y una función Ck a valores reales f definida sobre X, se definen las operaciones producto por escalar y adición:

Debido a la linealidad de la función (F+G):

define el módulo de los campos vectoriales Ck sobre el anillo de las funciones Ck. Alternativamente el conjunto de todos los campos vectoriales sobre un determinado subconjunto X es en sí mismo un espacio vectorial....