Algebra lineal

EDUCACIÓN VIRTUAL EN LINEA

ALGEBRA ELEMENTAL MODERNA
Clase Nº 1: DIEZ CASOS DE FACTOREO
Prof. Christian Farinango
www.eduvirtual.tk
27/09/2010

A breves rasgos, con ejemplos sencillos yejercicios de afianzamiento, se pretende introducir al
estudiante en el mundo de la descomposición en factores, muy necesarios como base en el
estudio del algebra. Este documento está bajo la LicenciaCreative Commons; esto quiere
decir que puede hacer uso del mismo y modificarlo siempre y cuando se reconozca su autoría.

1. Factor común: Un polinomio tiene un término común.
Ejemplo:
݉ܽ + ܾ݉ −݉ܿ = ݉(ܽ + ܾ − ܿ)
Ejercicios:
(݉ + ݊)‫ݕ)݊ + ݉( − ݔ‬
4ܽ଺ ܾ ଶ ܿ ସ + 8ܽହ ܾ ଷ ܿ ସ + 12ܽ଺ ܾସ ܿ ଷ
7݉ଶ ݊ଷ + 14݉ଷ ݊ଶ − 21݉ଷ ݊ସ

i)
ii)
iii)

2. Factor común por agrupamiento: Agrupar lasexpresiones para determinar un factor
común.
ࢇࢉ + ࢈ࢉ + ࢇࢊ + ࢈ࢊ

Ejemplo:
Agrupar:

= (ࢇࢉ + ࢈ࢉ) + (ࢇࢊ + ࢈ࢊ)

Sacar factor común de cada grupo:

= ࢉ(ࢇ + ࢈) + ࢊ(ࢇ + ࢈)

Tenemos otro factor común

=(ࢇ + ࢈)(ࢉ + ࢊ)

Ejercicios:
૚ + ࢞ − ࢞૛ ࢟ࢠ − ࢞૜ ࢟ࢠ
ࢇ࢞ + ࢇ࢟ + ࢇ − ࢞ − ࢟ − ૚
ࢇࢠ૝ + ࢈ࢠ૜ − ૛ࢇࢠ − ૛࢈

i)
ii)
iii)

3. Trinomio cuadrado perfecto: Es igual al cuadrado de un binomio.
Ejemplo:
ࢇ૛+ ૛ࢇ࢈ + ࢈૛ = (ࢇ + ࢈)૛
ࢇ૛ − ૛ࢇ࢈ + ࢈૛ = (ࢇ − ࢈)૛
Ejercicios:
૙, ૙૚ − ૙, ૛࢞૛ + ࢞૝
(ࢇ + ࢈)૛ + ૛(ࢇ + ࢈)(ࢉ + ࢊ) + (ࢉ + ࢊ)૛
૚૟ − ૡ(࢞ − ࢠ) + (࢞ − ࢠ)૛

i)
ii)
iii)

4. Diferencia de cuadrados:Producto de la suma por la diferencia de las bases de los
cuadrados.
Ejemplo: ܽଶ − ܾ ଶ = (ܽ + ܾ)(ܽ − ܾ)
Ejercicios:
i)
ii)
iii)

1 − ‫଼ݔ‬
*(‫)ݖ + ݕ − ݔ‬ଶ − (‫)ݖ − ݕ + ݔ‬ଶ
*(ܽଶ − ܽ + 1)ଶ − (ܽଶ +ܽ + 1)ଶ

5. Combinación de cuadrado perfecto y diferencia de cuadrado: Se deben agrupar para
formar cuadrados perfectos y luego se descompone la diferencia de cuadrados.
Ejemplo:
ࢇ૛ + ૛ࢇ࢈ + ࢈૛ −૛૞࢓૛
Agrupamos
= (ࢇ૛ + ૛ࢇ࢈ + ࢈૛ ) − ૛૞࢓૛
Resolvemos el cuadrado perfecto
= (ࢇ + ࢈)૛ − ૛૞࢓૛
Resolvemos la diferencia de cuadrados
= (ࢇ + ࢈ + ૞࢓)(ࢇ + ࢈ − ૞࢓)
Ejercicios:
i)
ii)
iii)

૝ૡࢇ࢞...