algebra lineal

ÁLGEBRA LINEAL
1.-Sea la matriz

⎛
⎞
A=⎜ 5 4 ⎟
⎝ 1 2 ⎠
asociada a un operador lineal referida a la base canónica, determinar:
a) Los valores característicos de A,
b) Los espacioscaracterísticos asociados a cada valor característico.
c)Encontrar, si es posible, una matriz P que diagonalice A, dar la matriz diagonal D
asociada a A y la base a la que está referida.

2.-Sea la matriz⎛
⎞
A = ⎜ 1 −2 ⎟
⎝ −2 1 ⎠
asociada a un operador lineal referida a la base canónica, determinar:
a) Los valores característicos de A,
b) Los espacios característicos asociados a cada valorcaracterístico.
c)Encontrar, si es posible, una matriz P que diagonalice A, dar la matriz diagonal D
asociada a A y la base a la que está referida.

3.-Sea la matriz
⎛ 1 2 2 ⎞
A = ⎜ −2 1 −2 ⎟
⎜
⎟
⎝2 −2 1 ⎠
asociada a un operador lineal referida a la base canónica, determinar:

a) Los valores característicos de A,
b) Los espacios característicos asociados a cada valor característico.c)Encontrar, si es posible, una matriz P que diagonalice A, dar la matriz diagonal D
asociada a A y la base a la que está referida.
4. Sean tres operadores lineales en
característicos correspondientes:, con los siguientes valores y espacios

a) λ1 = 1, λ2 = 2 con espacios característicos correspondientes;

{

}

{

E(1) = (x, x) | x ∈ R , E(2) = (x,2x) | x ∈ R

}

b) λ1,2 = 1 conespacio característico;

{

E(1) = (x,2 y) | x, y ∈ R
c) λ1,2 = 5 con espacio característico;

{

E(5) = (x,−x) | x ∈ R

}

}

Encontrar en cada caso, si es posible, una matriz quediagonalice cada uno de los
operadores y dar la matriz diagonal correspondiente y la base a la que esta referida.

⎛ 1 1 −2 ⎞
5.-Sea A = ⎜ −1 2 1 ⎟ la matriz asociada al operador lineal T : ! 3 → ! 3referida
⎜
⎟
⎝ 0 1 −1 ⎠
la base canónica. Determinar los valores de a,b,c,d ∈! de tal forma que
⎛ 3 1 1 ⎞
N(T ) = ⎜ a b c ⎟ sea una matriz diagonalizadora de A. Dar la matriz diagonal
⎜
⎟...