Algebra lineal

Operaciones con números complejos
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Eltérmino número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i).
Los números complejos son laherramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entreotras de gran importancia.
Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen una de las construcciones teóricas más importantes de la inteligencia humana. Los análogos del cálculodiferencial e integral con números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo. Definiremos cada complejo z como un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re(z), Im(z)), enel que se definen las siguientes operaciones:
Suma
Para sumar números complejos, se siguen las normas básicas de la aritmética, sumando los reales con los reales y los imaginarios con losimaginarios:

Ejemplo de suma:

el resultado es 7 + 4i
Resta
Al igual que en la suma, se opera como con los números reales ordinarios:

Multiplicación
Para multiplicar dos números complejos, semultiplica cada término del primero por los dos del segundo, con lo que obtenemos 4 términos (propiedad distributiva de la multiplicación):

Obsérvese que el término pasa a ser . Eso es porque .Ejemplo:

Y de esta forma queda:
.
División
La división de números complejos requiere un mayor trabajo que la multiplicación y partimos de un artificio previo, basado en que el producto de un numerocomplejo por su conjugado da como resultado un número real:

Así, la división de dos números complejos, la multiplicamos y dividimos por el conjugado del denominador, que es lo mismo decir que...