algebra lineal

 Aplicación de las transformaciones lineales

Reflexión: Cuando un conjunto de puntos dados es graficado desde el espacio euclidiano de entrada a otro de manera talque este es isométrico al espacio euclidiano de entrada, llamamos a la operación realizada la reflexión del conjunto de puntos dado. Esto puede realizarse también conrespecto a la matriz, en tal situación la matriz de salida es llamada la matriz de reflexión. La reflexión es realizada siempre con respecto a uno de los ejes, sea el eje xo el eje y. Esto es como producir la imagen espejo de la matriz actual.
Reflexión sobre el eje x
En este caso, queremos averiguar cómo está definida la transformación Tde R2 en R2 que cada vector, lo refleja sobre el eje x, para obtener un vector.



En una gráfica, vemos la situación como sigue:
En este caso, la situación es mássencilla ya que claramente tenemos dos triángulos rectángulos que son congruentes, de donde T queda definida como sigue:



Esta transformación se llama lareflexión sobre el eje x, y es lineal, ya que:




Dilatación: Al igual que en la reflexión, también es posible expandir los puntos dados en una dirección particular. Laexpansión se realiza habitualmente para un cierto grado. Es como realizar una operación de multiplicación de los elementos del conjunto de puntos dado con un término escalarhacia la dirección donde tiene que ser expandido. Sea para un punto (2, 3) si el grado de expansión 2 es la dirección de y, entonces el nuevo punto obtenido es (2, 6).Una dilatación es una transformación que incrementa distancias.
Sea V= (2 4) encontrara la expansión vertical cuando K=2
Expansión horizontal (k71) o contracción (0