algebra lineal

ALGEBRA LINEAL

U.A.G.R.M.

PRACTICO N° 1

TRABAJO PRACTICO N° 1
UNIDAD N° 1
TEMA: Matrices
1.- Contestar en forma clara y concisa, las siguientes preguntas:
a) ¿Con que reglas se suman lasmatrices
b) ¿Pueden ser sumadas dos matrices de dimensiones (mxn) y (pxq)?
c) ¿Se puede restar una matriz de otra como hacer esto?
¿Qué condiciones deben cumplir las matrices en este caso?
¿Quédimensiones tiene la matriz resultado de dicha operación?
d) ¿ Qué matriz desempeña el papel de unidad en la operación de producto de matrices?
e) ¿ Enumere y defina cada una de las operacioneselementales?
2.- Sean las matrices:
1
A= -1
2
Determinar:
a) A.B+C

2
2
3

3
1
-2

b) (A+C).B

1
B= 1
-1

0
1
0

c) (A+B).C

1 3
0 2
1 -1

1
C= 2
0

0
0
1

-1
2
-1d) B.A

3.- Sean las matrices:
1
A= 2
7
1

-1
-1
9
1

6
0
8
1

8
9
7
1

1
B= 2
1
2

Calcular por definición el elemento [ a.b.c.]

1
-1
1
-1

C=

2
2

1
21
2
7

2
2

7
2
5
1
2

42

4.- Calcular la matriz escalón reducida de A y B
7
2
A= 5
1
2

1 3
2 9
-1 -1
2 8
7 1

0
1
0
2
5

B=

0
1
0
2
5

3
9
1
8
15.- Determinar la matriz B de tal manera que B . AER = A
7
2
A=
5
1

1
2
1
2

3
9
1
8

6.- Determinar cuanto vale “a” y “b”

A=

Si : [ a.b] 22 = 10

2
2
5
3

4
1
1
2
y6
a
2
1

8
1
3
3

B=

6
6
4
2

1
b
2
2

3
2
1
1

3
4
1
5

C=

1
2
2
5

2
3
5
6

[a.c] 21 = 5

ING. ELIO ROMERO CUELLAR

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26/03/2013ALGEBRA LINEAL

U.A.G.R.M.

PRACTICO N° 1

7.- Calcular la inversa de A , sabiendo que:
1
At= 2
3

2
5
3

1
0
8

8.- Sabiendo que A es involutiva, demostar que : ( I-A)/2 esidempotente.
9.- Demostar que (A.B)t = Bt . At
10.- Demuestre usando el principio de inducción completa que:
a
0
0

1
a
0

0
1
a

n
=

an
0
0

n.an-1
an
0

[n.(n-1).an-2]/2
n. an-1...