Algebra Lineal

´
Resumen de Algebra lineal: Cap´
ıtulo 5
D. Auza *
Departamento de Ingenier´a
ı
Universidad Privada Boliviana
4 de junio de 2014

1.

Espacios vectoriales

V es un espacio vectorial ysus objetos son vectores si satisfacen los siguientes axiomas:
1. u + v ∈ V
2. u + v = v + u
3. u + (v + w) = (u + v) + w
4. u + 0 = 0 + u = u
5. u + (-u) = (-u) + u = 0
6. ku ∈ V
7. k(u + v) =ku + kv
8. (k + h)u = ku + hu
9. (kh)u = k(hu)
10. 1u = u
*

diego1199@hotmail.com

1

1.1.

Propiedades

Como consecuencia de los axiomas de definici´n se verifican los siguientes
oteoremas:
1. 0u = 0 , k0 = 0 , -1(u) = -u , Si ku = 0 : k

u=0

2. 0 + 0 = 0 , (0 + 0)u = 0u , 0u + 0u = 0u , (0u + 0u) + (-0u) = 0u +
(-0u) , 0u + [0] = 0

1.2.

Conjunto generador

Si todovector del espacio vectorial V puede expresarse como una combinaci´n lineal de los vectores v1 , v2 ... vr y estos vectores son parte de V,
o
entonces un conjunto generador de V es: S = {v1 , v2... vr }

1.3.

Espacio lineal generado

Dentro de un espacio vectorial V, el conjunto de los vectores S = {v1 , v2
... vr }, mediante combinaci´n lineal pueden generar a todos o parte de los
ovectores de V. Entonces los vectores generados forman un subespacio llamado
espacio lineal generado.

2.

Espacio fila y columna

Dentro de las filas y columnas de una
partir de una matriz deMxN:
Matrix A:

a11 a12
 a21 a22
am1 am2

matriz es posible definir espacios a

a1n
a2n 
amn

De acuerdo a los elementos de las filas y columnas se definen conceptos como
vectores fila yvectores columna.

2

3.

Subespacios vectoriales

Si W es un subconjunto no vac´ del conjunto V y satisface os axiomas
ıo
de espacio vectorial, entonces W es un subespacio de V. Podemosdemostrar
que W es un subespacio de V es suficiente aplicar el siguiente teorema:
1. u,v ∈ W ⇒ u + v ∈ W
2. u ∈ W , k es un escalar ⇒ ku ∈ W
Es as´ como todos los axiomas son satisfechos por...