algebra lineal

Matemáticas IV
Temario de las unidades 3,4,5 y 6

Unidad 3
“Matrices y Determinantes”
3.1 Definición de matriz, notación, orden.
3.2 Operaciones con matrices (suma, resta ,
producto, productode un escalar por
matriz).
3.3 Clasificación de las matrices triangular
superior, triangular inferior, diagonal,
nilpotente, idempotente, involutiva,
transpuesta, simétrica, antisimétrica,compleja, conjugada, hermitiana,
antihermitiana, ortogonal.

3.4 Calculo de la inversa de una matriz.
3.5 Definición de determinante de una
matriz.
3.6 Propiedades de las determinantes.
3.7Inversa de una matriz cuadrada a través
de la adjunta.
3.8 Solución de un sistema de ecuaciones
lineales a través de la inversa.
3.9 Solución de un sistema de ecuaciones
lineales por la regla deCramer.

Unidad 4
“Espacios Vectoriales”
4.1 Definición de espacio vectorial y sus
propiedades.
4.2 Definición de subespacio de un espacio
vectorial y sus propiedades.
4.3 Propiedades de vectores,combinación
lineal, dependencia e independencia lineal.
4.4 Base y dimensión de un espacio vectorial.
4.5 Espacio vectorial con producto interno y
sus propiedades.
4.6 Cambio de base, baseortonormal, proceso
de ortonormalizacion Gram-Schmidt.

Unidad 5
“Transformaciones Lineales”
5.1 Definición de transformación lineal y sus
propiedades.
5.2 Ejemplos de transformaciones lineales(reflexión, dilatación, contracción, rotación).
5.3 Definición de núcleo o Kernel, e imagen de
una transformación lineal.
5.4 La matriz de una transformación lineal y
representación matricial de unatransformación lineal.
5.5 Transformaciones y sistemas de
ecuaciones lineales.
5.6 Algebra de las transformaciones lineales.

Unidad 6
“Valores y Vectores Característicos”
6.1 Definición devalores y vectores
característicos de una matriz cuadrada.
6.2 Polinomio y ecuación característica.
6.3 Determinación de los valores y vectores
característicos de una matriz cuadrada.
6.4...