Algebra Lineal
Páginas: 11 (2733 palabras)
Publicado: 29 de octubre de 2012
Universidad Metropolitana
Departamento de Matemática
Algebra Lineal
Prof. Jaime Rangel
[pic]
Integrantes:
Caracas, 16 de Diciembre del 2005
MATRICES DE PROBABILIDAD Y CADENAS DE MARKOV
Ejercicio modelo.
La empresa A tiene el 40% del mercado del negocio de celulares en una ciudad y su únicocompetidor, la empresa B, tiene el 60% del mercado. Para aumentar su competitividad, la empresa A contrata a una empresa de publicidad para mejorar su imagen. Durante una extensa campaña de publicidad, se recogen los datos de ventas mensuales: el 90% de los clientes de A siguen siendo clientes de A el mes siguiente, mientras que el 20% de los clientes de B son clientes de A el mes siguiente.
Elnegocio de celulares en esa ciudad es un sistema de dos estados, A y B. Las probabilidades de cambiarse de un estado a otro se llaman probabilidades de transición.
1) Multiplicando a través de un árbol de probabilidades calcule:
a) El porcentaje de los clientes que usa cada servicio después de un mes.
1er Mes :
El porcentaje de los clientes que usa cada servicio despuésde un mes, viene dado por el siguiente árbol de probabilidades, que se puede interpretar como sigue:
[pic]
Para entenderlo de una forma más clara decimos que hay 100 personas que usan estos servicios, de los cuales 40 usan a la compañía A, y 60 a la compañía B, después del estudio se sabe que solo un 90 % ( 36 personas) que usan a “A” permanecen en la misma y el otro 10 % (4personas) se va a “B”. Ahora de la compañía “B” solo un 80 % (48 personas) permanece con la misma compañía por lo tanto el otro 20 % (12 personas) se va a “A” . De esta forma sumamos al final de mes los que quedan en cada compañía y obtenemos que A = 48 y B = 52.
b) El porcentaje de los clientes que usa cada servicio después de dos meses.
2do Mes:
[pic]
A =(0,4)x(0,9)x(0,9) + (0,4)x(0,1)x(0,2) + (0,6)x(0,2)x(0,9) + (0,6)x(0,8)x(0,2) = 0,536
A = (0,6)x(0,8)x(0,8) + (0,6)x(0,2)x(0,1) + (0,4)x(0,1)x(0,8) + (0,4)x(0,9)x(0,1) = 0,464
Se puede interpretar de la misma forma que se hizo para el primer mes, ya que las probabilidades de cambio de empresa se mantiene igual para los otros meses.
Se puede llegar a esa respuestade otro modo. Definimos el vector de probabilidad inicial como el vector columna p0 = [pic].
2) ¿Por qué se llama vector de probabilidad?
Dicho vector de probabilidad representa el mercado de negocio de celulares inicial en una ciudad específica, y se le da este nombre ya que sus componentes son positivas y suman uno.
La matriz T, en este caso, se llama matriz deprobabilidades. ¿Por qué?
Luego de que se logra generar una estrategia de mercadeo para cambiar el estado inicial, se establece una matriz de probabilidad en la que p11 es la probabilidad de permanecer en el mismo estado A en un mes, es decir, porcentaje que cambia p11 = 0,9, p12 es la probabilidad de pasar del estado B al estado A en un mes, es decir, p12 = 0,2, p21 es la probabilidad depasar del estado A al estado B en un mes, es decir, p21 = 0,1 y por ultimo p22 es la probabilidad de permanecer en el mismo estado B en un mes, es decir, p22 = 0,8. Dicho cambio de estado se cumple en un mes y en cualquier otro mes se mantiene igual, dicha matriz T es constante para cualquier mes y por lo tanto la llamamos matriz de probabilidades, tomando en cuenta que para una matriz deprobabilidades sus componentes son positivas y la suma de sus columnas es igual a 1.
T =[pic]
3) Calcule Tp y T 2p y compare con los resultados de 1) a) y 1) b). Explique su observación.
Tp =[pic]*[pic].= [pic] ; T 2p =[pic]*[pic].= [pic]
Se...
Departamento de Matemática
Algebra Lineal
Prof. Jaime Rangel
[pic]
Integrantes:
Caracas, 16 de Diciembre del 2005
MATRICES DE PROBABILIDAD Y CADENAS DE MARKOV
Ejercicio modelo.
La empresa A tiene el 40% del mercado del negocio de celulares en una ciudad y su únicocompetidor, la empresa B, tiene el 60% del mercado. Para aumentar su competitividad, la empresa A contrata a una empresa de publicidad para mejorar su imagen. Durante una extensa campaña de publicidad, se recogen los datos de ventas mensuales: el 90% de los clientes de A siguen siendo clientes de A el mes siguiente, mientras que el 20% de los clientes de B son clientes de A el mes siguiente.
Elnegocio de celulares en esa ciudad es un sistema de dos estados, A y B. Las probabilidades de cambiarse de un estado a otro se llaman probabilidades de transición.
1) Multiplicando a través de un árbol de probabilidades calcule:
a) El porcentaje de los clientes que usa cada servicio después de un mes.
1er Mes :
El porcentaje de los clientes que usa cada servicio despuésde un mes, viene dado por el siguiente árbol de probabilidades, que se puede interpretar como sigue:
[pic]
Para entenderlo de una forma más clara decimos que hay 100 personas que usan estos servicios, de los cuales 40 usan a la compañía A, y 60 a la compañía B, después del estudio se sabe que solo un 90 % ( 36 personas) que usan a “A” permanecen en la misma y el otro 10 % (4personas) se va a “B”. Ahora de la compañía “B” solo un 80 % (48 personas) permanece con la misma compañía por lo tanto el otro 20 % (12 personas) se va a “A” . De esta forma sumamos al final de mes los que quedan en cada compañía y obtenemos que A = 48 y B = 52.
b) El porcentaje de los clientes que usa cada servicio después de dos meses.
2do Mes:
[pic]
A =(0,4)x(0,9)x(0,9) + (0,4)x(0,1)x(0,2) + (0,6)x(0,2)x(0,9) + (0,6)x(0,8)x(0,2) = 0,536
A = (0,6)x(0,8)x(0,8) + (0,6)x(0,2)x(0,1) + (0,4)x(0,1)x(0,8) + (0,4)x(0,9)x(0,1) = 0,464
Se puede interpretar de la misma forma que se hizo para el primer mes, ya que las probabilidades de cambio de empresa se mantiene igual para los otros meses.
Se puede llegar a esa respuestade otro modo. Definimos el vector de probabilidad inicial como el vector columna p0 = [pic].
2) ¿Por qué se llama vector de probabilidad?
Dicho vector de probabilidad representa el mercado de negocio de celulares inicial en una ciudad específica, y se le da este nombre ya que sus componentes son positivas y suman uno.
La matriz T, en este caso, se llama matriz deprobabilidades. ¿Por qué?
Luego de que se logra generar una estrategia de mercadeo para cambiar el estado inicial, se establece una matriz de probabilidad en la que p11 es la probabilidad de permanecer en el mismo estado A en un mes, es decir, porcentaje que cambia p11 = 0,9, p12 es la probabilidad de pasar del estado B al estado A en un mes, es decir, p12 = 0,2, p21 es la probabilidad depasar del estado A al estado B en un mes, es decir, p21 = 0,1 y por ultimo p22 es la probabilidad de permanecer en el mismo estado B en un mes, es decir, p22 = 0,8. Dicho cambio de estado se cumple en un mes y en cualquier otro mes se mantiene igual, dicha matriz T es constante para cualquier mes y por lo tanto la llamamos matriz de probabilidades, tomando en cuenta que para una matriz deprobabilidades sus componentes son positivas y la suma de sus columnas es igual a 1.
T =[pic]
3) Calcule Tp y T 2p y compare con los resultados de 1) a) y 1) b). Explique su observación.
Tp =[pic]*[pic].= [pic] ; T 2p =[pic]*[pic].= [pic]
Se...
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