algebra lineal

ÁLGEBRA LINEAL

ÁLGEBRA LINEAL

SAUL EDUARDO HERNANDEZ CANO

RED TERCER MILENIO

AVISO LEGAL
Derechos Reservados  2012, por RED TERCER MILENIO S.C.
Viveros de Asís 96, Col. Viveros de la Loma, Tlalnepantla, C.P. 54080, Estado de México.
Prohibida la reproducción parcial o total por cualquier medio, sin la autorización por escrito del titular de
los derechos.
Datos paracatalogación bibliográfica
Saúl Eduardo Hernández Cano
Álgebra lineal
ISBN 978-607-733-104-9
Primera edición: 2012

DIRECTORIO

Bárbara Jean Mair Rowberry
Directora General

Jesús Andrés Carranza Castellanos
Director Corporativo de Administración

Rafael Campos Hernández
Director Académico Corporativo

Héctor Raúl Gutiérrez Zamora Ferreira
Director Corporativo de Finanzas
Ximena MontesEdgar
Directora Corporativo de Expansión y Proyectos

2

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN

6

MAPA CONCEPTUAL

7

UNIDAD 1. NÚMEROS COMPLEJOS

8

MAPA CONCEPTUAL

10

INTRODUCCIÓN

12

1.1. DEFINICIÓN

12

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

12

1.2. OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NÚMEROS COMPLEJOS
12
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

15

1.3. ELEVACIÓN DE POTENCIA Y EXTRACCIÓN DE LA RAÍZDEL NUMERO COMPLEJO

16

1.4. FUNCIÓN EXPONENCIAL CON EXPONENTE COMPLEJO Y SUS
PROPIEDADES

17

AUTOEVALUACIÓN

18

UNIDAD 2. MATRICES

20

MAPA CONCEPTUAL

22

INTRODUCCIÓN

23

2.1. DEFINICIÓN DE MATRICES

24

3

2.2. CLASIFICACIÓN DE MATRICES

26

2.2.1. CUADRADAS

26

2.2.2. TRIANGULARES

27

2.2.3. ESCALAR

30

2.2.4. UNITARIA

30

2.2.5.NULA

31

2.2.6. TRANSPUESTA

31

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

33

2.3. OPERACIONES CON MATRICES

33

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

37

2.4. TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE UNA MATRIZ

39

2.5. RANGO DE UNA MATRIZ

40

2.6. MATRIZ ESCALONADA Y CANÓNICA

42

2.7.- DEFINICIÓN DE DETERMINANTE N * N

45

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

47

2.8.- CALCULO DE LAS DETERMINANTES N* N

47

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

51

2.9.- PROPIEDADES DE LAS DETERMINANTES

53

2.10.- INVERSA DE LA MATRIZ POR EL MÉTODO DE LA ADJUNTA

56

2.11. INVERSA DE UNA MATRIZ POR EL MÉTODO DE GAUSS - JORDAN
58
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

64

4

AUTOEVALUACIÓN

66

UNIDAD 3.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

68

MAPA CONCEPTUAL

70

INTRODUCCIÓN

71

3.1.DEFINICIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

72

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

74

3.2. SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES POR EL MÉTODO DE GAUSS
74
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

78

3.3. SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES POR EL MÉTODO DE GAUSS JORDAN

79

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

83

3.4. SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES POR EL MÉTODO DE LA
INVERSA

85

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

873.5. SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES POR EL MÉTODO DE
CRAMER

88

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

92

AUTOEVALUACIÓN

93

UNIDA 4.- ESPACIO VECTORIAL

95

MAPA CONCEPTUAL

97

INTRODUCCIÓN

98

5

4.1. DEFINICIÓN DE ESPACIOS VECTORIALES Y SUS PROPIEDADES
99
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

101

4.2. COMBINACIÓN LINEAL, DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL
101
ACTIVIDAD DEAPRENDIZAJE

102

4.3. BASES Y DIMENSIONES

102

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

103

4.4. CAMBIO DE BASE, BASES ORTOGONALES DE GRAM - SCHMIDT
104
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

106

4.5.- DESIGUALDAD DE CAUCHY - SCHWARZ

106

AUTOEVALUACIÓN

108

GLOSARIO

109

BIBLIOGRAFÍA

114

6

INTRODUCCIÓN
El algebra lineal es una herramienta de las matemáticas que se usa en elmanejo de arreglos matriciales; dichos arreglos son trabajados de muchas
maneras en la vida diaria como puede ser en el desarrollo de proyectos del área
de control analógico o de control digital, en buscar incógnitas para resolver
ecuaciones lineales muy grandes con n incógnitas, etc. Este libro de ayuda
teórico – practica se ha dividido en cuatro diferentes unidades, las cuales se
explican...