algebra lineal








1. NOCIONES FUNDAMENTALES 4
 CONCEPTO 4
 TIPOS DE MATRICES 4
1º. Matriz Fila 4
2º. Matriz Columna 4
3º. Matriz Rectangular 4
4º. Matriz Cuadrada 4
5º. Matriz Nula 5
6º. Matriz Triangular Superior 5
7º. Matriz Triangular Inferior 5
8º. Matriz Diagonal 5
9º. Matriz Escalar 5
10º. Matriz Identidad O Unidad 6
 PROPIEDADES DE LAS MATRIZ TRANSPUESTA 6
 MATRIZ SINGULAR YNO SINGULAR 6
 ORDEN DE UNA MATRIZ 6
 IGUALDAD DE MATRICES 6
 TRAZA DE UNA MATRIZ 7
 Propiedades De La Traza 7
 OPERACIONES CON MATRICES 7
 Suma O Adición 7
 Producto Por Un Escalar 9
 Producto 9
 MATRICES CUADRADADAS ESPECIALES 9
 Matriz Idempotente 9
 Matriz Involutiva 10
2. PROBLEMA SIN SOLUCION UNICA 10
 SOLUCIÓN ÓPTIMA ÚNICA 10
 SOLUCIÓN ÓPTIMA MÚLTIPLE 11
SOLUCIÓN ILIMITADA 12
 SOLUCIÓN INFACTIBLE: 13
 INEXISTENCIA DE UNA SOLUCIÓN: 13
3. PIVOTE Y ELIMINACION DE GAUSS 14
 MÉTODO DE GAUSS CON PIVOTEO PARCIAL Y TOTAL 14
 Eliminación gaussiana con pivoteo total. 14
 Eliminación gaussiana con pivote parcial. 15
 FORMA ESCALONADA Y ESCALONADA REDUCIDA 15
4. MÉTODO DE GAUSS – JORDAN 16
 ALGORITMO DE ELIMINACIÓN DE GAUSS-JORDAN: 16
5. CALCULODE DETERMINANTE E INVERSA DE UNA MATRIZ 18
6. DESCOMPOSICIÓN LU 19
BIBLIOGRAFÍA 20


1. NOCIONES FUNDAMENTALES:
CONCEPTO
 Una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dadauna base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales
Pueden sumarse,multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
TIPOS DE MATRICES
1. Matriz Fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.

2. Matriz Columna
La matriz columna tiene una sola columna

3. Matriz Rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

4.Matriz Cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.

5. Matriz Nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.

6. Matriz Triangular Superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonalprincipal son ceros.

7. Matriz Triangular Inferior
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

8. Matriz Diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.

9. Matriz Escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonalprincipal son iguales.

10. Matriz Identidad O Unidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.


PROPIEDADES DE LAS MATRIZ TRANSPUESTA
La traspuesta de una matriz A consiste en intercambiar las filas por las columnas y se denota por AT.
Así, la traspuesta de
  
En otras palabras, si A = (ai j ) es una matriz m ´ n,entonces AT =  es la matriz n ´ m. La trasposición de una matriz cumple las siguientes propiedades:
1.  (A + B)T = AT + BT.
2.  (AT)T = A.
3.  (kA)T = kAT (si k es un escalar).
4.  (AB)T = BTAT.
MATRIZ SINGULAR Y NO SINGULAR
Matriz cuadrada cuyo determinante es igual a cero. Una matriz singular no tiene matriz inversa.
ORDEN DE UNA MATRIZ
Conjunto de números reales, dispuestos en filas m, i en...