ALGEBRA LINEAL

Algebra Lineal
Trayecto III diurno y F/S, diurno
Prof.: Ing. José V. Ruiz

Plan docente y de evaluación.

Al finalizar la Unidad Curricular, se pretende dar
continuidad con la formación matemática del
estudiante para lograr el abordaje de problemas
de ingeniería relacionados con el Algebra Lineal.
ATI: Algebra de matrices, ATII: Determinantes,
ATIII: Sistemas de ecuaciones, ATIV:Software
Tipo de
Evaluación/ Área
temática

I
(25%)

II
(25%)

III
(25%)

IV
(25%)

Fechas probables

Prueba escrita

20

20

20

-

Semanas 3, 6, 9

Problemas
propuestos

5

5

5

-

Acordado en cada
clase.

Caso grupal.

-

-

-

25

Semanas 11, 12

25

25

25

25

100%

total

MATRICES
informalmente una matriz es un conjunto deelementos
ordenados en filas y columnas
 a11

 a
 21
 ....


A  ai 1

 ....

 am 11

 am1


a12

.....

a1j

....

a1n  1

a22

....

a2 j

....

a2n  1

....

....

....

....

....

ai 2

....

aij

....

ain  1

....

....

....

....

....

am 12

....

am 1j

....

am 1n  1

am2

....amj

....

amn 1

a1n 

a2n 

.... 

ain 

.... 

am 1n 

amn 

Esta matriz tiene m
filas y n columnas
El número de filas no
tiene por qué ser
igual al número de
columnas, pero si
esto sucede, la
matriz es cuadrada

Una matriz conformada con los mismos elementos que los
de la matriz A, pero dispuestos de manera diferente, es una
matriz distinta de AMATRICES

Tipos de matrices:

Matriz fila: Es una matriz que solo tiene una fila, es decir m =1 y por tanto es de
orden 1 x n.

 a11

a12

a13  a1n 

Matriz columna: Es una matriz que solo tiene una columna, es decir, n =1
y por tanto es de orden m x 1.
 a11 
 
 a21 
a 
 31 
 
 
 am1 

MATRICES
Tipos de matrices:
Matriz cuadrada:

Es aquella quetiene el mismo número de filas que de columnas,
es decir m = n. En estos casos se dice que la matriz cuadrada es de orden n, y no n x
n.
Los elementos aij con i = j, o sea aii forman la llamada diagonal principal de la matriz
.cuadrada, y los elementos aij con i + j = n +1 la diagonal secundaria

 a11

 a21
a
 31

a
 n1

a12
a22
a32

an 2

a13
a23
a33

an 3






a1n 

a2 n 
a3n 


ann 

MATRICES

Tipos de matrices:

Matriz traspuesta: Dada una matriz A, se llama traspuesta de A, y se representa por At, a la

matriz que se obtiene cambiando filas por columnas. La primera fila de A es la primera fila de
At , la segunda fila de A es la segunda columna de At, etc.

De la definición se deduce que si A es de orden m xn, entonces At es de orden n x m.

Matriz simétrica: Una matriz cuadrada A es simétrica si A = At, es decir,
si aij = aji  i, j.
Matriz antisimétrica: Una matriz cuadrada es antisimétrica si A = –At, es
decir, si aij = –aji  i, j.

MATRICES

Tipos de matrices:

Matriz nula es aquella que todos sus elementos son 0 y se representa por 0

La matriz

es una matriz nula de orden 3La matriz

es una matriz nula de orden 2 x 4

MATRICES

Tipos de matrices:

Matriz diagonal: Es una matriz cuadrada, en la que todos los elementos no
pertenecientes a la diagonal principal son nulos.

Matriz escalar: Es una matriz diagonal con todos los elementos de la diagonal
iguales

Matriz unidad o identidad: Es una matriz escalar con los elementos de la
diagonal principaliguales a 1.

MATRICES
Tipos de matrices:
Matriz Triangular:

Es una matriz cuadrada que tiene nulos todos los
elementos que están a un mismo lado de la diagonal principal.
Las matrices triangulares pueden ser de dos tipos:

Triangular Superior: Si los elementos que están por debajo de la
diagonal principal son todos nulos. Es decir, aij = 0  i < j.

Triangular Inferior: Si los...