algebra lineal



Exposición Grupal
Tema:
Calculo de área de triángulos usando determinantes.
Integrantes:
Andrés Acero
Oscar Peña
Erik PérezJhonatan Sangovalin
Asignatura: Algebra Lineal
Nrc: 2105
Docente: Ing. Wilson Travéz

TEMA: CALCULO DE AREAS POR DETERMINANTES
OBJETIVOS DE CALCULAR EL AREA DE TRIANGOLOS POR MATRICESObjetivos generales:
1. Calcular el área de triángulos de cualquier tipo conociendo únicamente las coordenadas rectangulares de sus tres vértices.
Objetivos específicos:
1. Calcular el área detriángulos sabiendo las coordenadas de los vértices.
2. Facilitar el cálculo del área de triángulos sin conocer la magnitud de sus lados.
3. Conocer otra aplicación de cómo podemos aplicar matrices en elcálculo de área de triángulos.
MARCO TEORICO
En Matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticasy generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de solucionesde los sistemas de ecuaciones lineales.
El área es la medida de la región o superficie encerrada por el polígono.


USO DE DETERMINANTES PARA CALCULAR ÁREAS

Considere el triángulo con vértices(x1, y1), (x2, y2) y (x3, y3), como se muestra en la figura
4.11.



Se puede calcular el área de este triángulo como el área del trapecio AP1P2B + área del trapecio BP2P3C
− área del trapecioAP1P3C.

Ahora recuerde que el área de un trapecio es 1–2 de la distancia entre los lados paralelos del trapecio, por la suma de las longitudes de los lados paralelos. Por lo tanto, área deltriángulo P1P2P3

= 12 (x2 − x1)( y1 + y2) + 12 (x3 − x2)( y2 + y3) – 12 (x3 − x1)( y1 + y3)
= 12 x2 y1 – 12 x1 y2 + 12 x3 y2 – 12 x2 y3 – 12 x3 y1 + 12x1 y3.

Resulta que esta expresión es...