algebra lineal



UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

ALGEBRA LINEAL (PERÍODO 2015-I)

ACTIVIDAD 1.- ANALISIS DE PROBLEMAS


ALUMNOS:
1. JONATHAN OLMOS
2. ABRAHAM POLANCO
3. DANIEL
4. ADAIR

1) ¿Existe claridad en el planteamiento del problema?

La información presentada es confusa, no hay suficiente claridad en los datos que se proporcionan, es necesario mirar con detalle para poder plantearlos vectores.

2) ¿Se proporcionan los datos necesarios para resolverlos?

No proporciona todos los datos, es necesario conocer la cantidad en litros generada durante las pruebas de accidente y repetición.

3) Al ordenar la información presentada, se deriva las siguientes ecuaciones

2x1 + 2x2 + 1x3 = 4.5
4x1 + 6x2 + 3x3 = 12
6x1 + 9x2 + 7x3 = N





4) Desarrollo del problemaPara encontrar el valor de N sumamos los resultados de la primer y segunda ecuación y nos da 16.5, de ahí aplicando una regla de 3 obtenemos el total de vasos de la ecuación 3 son 22 este lo multiplicamos por 16.5 y posteriormente lo dividimos entre el número de vasos obtenidos de la primera y segunda ecuación que son 18 y con esto obtenemos el valor de 20.16 litros

Resolvemos el sistema deecuaciones:

2x1 + 2x2 + 1x3 = 4.5

4x1 + 6x2 + 3x3 = 12

6x1 + 9x2 + 7x3 = 20.16
Simplifiquemos el sistema: para simplificarlo multipliqué la primera ecuación por 4 y la tercera por 25 esto con la finalidad de que el resultado que lo tenemos en fracción lo volvamos un numero entero y estos números son los que nos lo proporcionan en cada ecuación respectivamente.

4x1 + 4x2 + 2x3 = 94x1 + 6x2 + 3x3 = 12

150x1 + 225x2 + 175x3 = 504
Dividir la primera ecuación por 4.
x1 + x2 + 0.5x3 = 2.25

x1 = - x2 - 0.5x3 + 2.25

4x1 + 6x2 + 3x3 = 12

150x1 + 225x2 + 175x3 = 504
En 2, 3 ecuación pongamos sustituyamos x1

x1 = - x2 - 0.5x3 + 2.25

4( - x2 - 0.5x3 + 2.25) + 6x2 + 3x3 = 12

150( - x2 - 0.5x3 + 2.25) + 225x2 + 175x3 = 504
Después de la simplificación obtengamos:x1 = - x2 - 0.5x3 + 2.25

2x2 + 1x3 = 3

75x2 + 100x3 = 166.5
Dividir la segunda ecuación por 2

x1 = - x2 - 0.5x3 + 2.25

x2 = - 0.5x3 + 1.5

75x2 + 100x3 = 166.5
En la ecuación 3 sustituyamos x2

x1 = - x2 - 0.5x3 + 2.25

x2 = - 0.5x3 + 1.5

75( - 0.5x3 + 1.5) + 100x3 = 166.5
Después de la simplificación sacamos:

x1 = - x2 - 0.5x3 + 2.25

x2 = - 0.5x3 + 1.5

62.5x3 =54
Dividir tercera ecuación por 62.5

x1 = - x2 - 0.5x3 + 2.25

x2 = - 0.5x3 + 1.5

x3 = + 0.864
Ahora pasando desde la última ecuación a la primera se puede calcular el valor de otras variables.
Resultado:

x1 = 0.75

x2 = 1.068

x3 = 0.864

Si estos valores los sustituimos en la ecuación 3
6x1 + 9x2 + 7x3 = N tenemos:
6(0.75)+9(1.068)+7(0.864)=N
4.5+9.612+6.048=N
20.16=Nentonces N=20.16

Lo que el maestro realizo
2x + 2y + z = 4.5
4x + 6y + 3z = 12
6x + 9y + 7z = N

Multiplicamos la primera ecuación por -3 y la segunda por 1 y obtenemos
-6x - 6y - 3z = -13.5
4x + 6y + 3z = 12
Eliminamos términos semejantes y obtenemos
-2x= -1.5
X= -1.5/-2
X= 0.75
Sustituimos el valor de x en la primera ecuación y obtenemos:
2(0.75) + 2y + z= 4.5
1.5 + 2y + z= 4.52y + z = 4.5 – 1.5
2y + z = 3
Suponemos que z vale 1 sustituimos
2y + 1 = 3
2y= 3 – 1
2y= 2
Y= 2/2
Y= 1
Entonces obtenemos que
X= 0.75
Y= 1
Z= 1
Sustituimos estos valores en la tercera ecuación y obtenemos:
6x + 9y + 7z = N
6(0.75) + 9(1) + 7(1)=N
4.5 + 9 + 7 = 20.5
N= 20.5
s1= (6, 9, 7)
s2= (2, 2, 1)
s3= (4, 6, 3)
ST= s1 + s2+ s3
ST= (6, 9, 7) + (2, 2, 1) + (4, 6, 3)
ST=(12 + 17 + 11)
S1= 12 Vasos
S2= 17 Vasos
S3= 11 Vasos


Entonces hacemos suma de las tres ecuaciones y obtenemos:
2x + 2y + z = 4.5
4x + 6y + 3z = 12
6x + 9y + 7z = 20.5
12x +17y +11z= 37
Sustituimos en la ecuación obtenida los valores de x, y y z y obtenemos lo siguiente:
12(0.75) +17(1) +11(1)= 37
9+17+11=
37=37
Total de sustancias utilizadas fueron
S1= 9 litros
S2= 17...