Algebra Lineal
Páginas: 3 (514 palabras)
Publicado: 7 de diciembre de 2012
Para otros usos de este término, véase Función lineal (desambiguación).
No debe confundirse con Función lineal.
En matemática una aplicación lineal (también llamada función lineal, transformaciónlineal u operador lineal) es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de suma de vectores y producto por un escalar.
En álgebra abstracta una aplicación lineal es unhomomorfismo entre espacios vectoriales o en el lenguaje de la teoría de categorías un morfismo sobre la categoría de los espacios vectoriales sobre un cuerpo dado.
Definición
Se denominaaplicación lineal, función lineal o transformación lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente definición:
Sean y espacios vectoriales sobre el mismoespacio o campo , y una función de en . es una transformación lineal si para todo par de vectores y pertenecientes a y para todo escalar perteneciente a , se satisface que:
1.
2.donde k es un escalar.
Transformación lineal identidad
[editar]Homotecias
con
Si k > 1 se denominan dilataciones
Si k < 1 se denominan contracciones
Ver artículo sobre Homotecias[editar]Propiedades de las transformaciones lineales
Sean y espacios vectoriales sobre (donde representa el cuerpo) se satisface que:
Si es lineal, se define el núcleo (ker) y la imagen (Im)de de la siguiente manera:
Es decir que el núcleo de una transformación lineal está formado por el conjunto de todos los vectores del dominio que tienen por imagen al vector nulo delcodominio.
El núcleo de toda transformación lineal es un subespacio vectorial del dominio:
1. dado que
2. Dados
3. Dados
Se denomina nulidad a la dimensión del núcleo.
La imagen de unatransformación lineal está formada por el conjunto de todos los vectores del codominio que son imágenes de al menos algún vector del dominio.
• La imagen de toda transformación lineal es un subespacio...
No debe confundirse con Función lineal.
En matemática una aplicación lineal (también llamada función lineal, transformaciónlineal u operador lineal) es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de suma de vectores y producto por un escalar.
En álgebra abstracta una aplicación lineal es unhomomorfismo entre espacios vectoriales o en el lenguaje de la teoría de categorías un morfismo sobre la categoría de los espacios vectoriales sobre un cuerpo dado.
Definición
Se denominaaplicación lineal, función lineal o transformación lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente definición:
Sean y espacios vectoriales sobre el mismoespacio o campo , y una función de en . es una transformación lineal si para todo par de vectores y pertenecientes a y para todo escalar perteneciente a , se satisface que:
1.
2.donde k es un escalar.
Transformación lineal identidad
[editar]Homotecias
con
Si k > 1 se denominan dilataciones
Si k < 1 se denominan contracciones
Ver artículo sobre Homotecias[editar]Propiedades de las transformaciones lineales
Sean y espacios vectoriales sobre (donde representa el cuerpo) se satisface que:
Si es lineal, se define el núcleo (ker) y la imagen (Im)de de la siguiente manera:
Es decir que el núcleo de una transformación lineal está formado por el conjunto de todos los vectores del dominio que tienen por imagen al vector nulo delcodominio.
El núcleo de toda transformación lineal es un subespacio vectorial del dominio:
1. dado que
2. Dados
3. Dados
Se denomina nulidad a la dimensión del núcleo.
La imagen de unatransformación lineal está formada por el conjunto de todos los vectores del codominio que son imágenes de al menos algún vector del dominio.
• La imagen de toda transformación lineal es un subespacio...
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