Algebra lineal

PROGRAMA: ALGEBRA LINEAL

TRABAJO COLABORATIVO No.1

TUTOR: LUIS G. HUERFANO LADINO

ALUMNOS: JAIMES ALBA LUCIA CODIGO: 63.516.265 SUAREZ OSCAR ISIDRO CODIGO: VARGAS ANGEL LIZETH CODIGO: 22.735.807 VILLARREAL MERIÑO RAFAEL CODIGO: 73.551.098

GRUPO: 100408_29

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD” PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL BARRANQUILLA JULIO DEL 2010

INTRODUCCIONLa siguiente actividad será realizada con el fin de poner en practica los conceptos aprendidos en la unidad No.1 del modulo, temas como vectores, matrices y determinantes.

Para el desarrollo del mismo hemos contado con la participación de cada uno ejercicios propuestos sino también en el despeje de dudas.

de los integrantes del grupo colaborativo no solo en el desarrollo de losOBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Que el grupo de trabajo, comprenda y ponga en practica los principios y conceptos de vectores, matrices y determinantes, para que puedan ser aplicados en diferentes escenarios del saber, utilizando las teorías y definiciones que soportan este curso académico. OBJETIVOS ESPECIFICOS Comprender las definiciones y aplicaciones de los temas propuestos en la unidad 1. Manejar conpropiedad las distintas operaciones que se puedan realizar con vectores y matrices. Reconocer la importancia en aplicaciones mas especificas de cada uno de los temas propuestos en la unidad. Dar Solución a problemas dados.

ACTIVIDADES A DESARROLLAR

1. Realice las operaciones indicadas de manera grafica y analítica. Para esto emplee el plano cartesiano y una escala de medición apropiada (fijadapor el estudiante) de manera, que se pueda establecer la magnitud (de las componentes rectangulares) de cada uno de los vectores involucrados. Siendo: ȁ࢛ȁ=3; ࣂ=45º Realice: y ȁ࢜ȁ=2; ࣂ=120º

1.1 1.2

ሬԦ + 2࢜ ሬԦ ࢛ ሬԦ ࢛ 2࢜ - ሬԦ

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores: 2.1 2.2
ሬሬԦ= ࢛ 2ଙƸ - 5ଚƸ ሬሬሬԦ= ࢝ -6ଙƸ - ଚƸ y y ሬԦ ࢜ = -3ଙƸ - ଚƸ ሬሬԦ ࢛ = 2ଙƸ - 5ଚƸ

3. Dada la siguientematriz, encuentre ‫ିܣ‬ଵ empleando para ello el método de Gauss- Jordan. Describa el proceso por pasos. െʹ A=൥ Ͷ ͸ െͳ ʹ ͳ ͵ ͳ൩ െͷ

4. Dadas las siguientes matrices realice los productos indicados (en caso de ser posible). En caso de que el producto no pueda realizarse explique las razones. ͳ Ͷ െʹ ቃ B=ሾͳ Ͳ ͳ ͳ ͵Ͳሿ C= ൥െͳ൩ D= ቂ െͳ ͵ Ͳ െ͸ Ͷ ቃ Ͳ

A=ቂ

ʹ

Realizar: 4.1 4.2 4.3 4.4 AB AC AD BC 4.54.6 4.7 4.8 BD 4.9 CD BA 4.10 DA CA 4.11 DB CB 4.12 DC

5. Encuentre el determinante e la siguiente matriz, describiendo paso a paso la operación que lo va modificando. ͳ ‫ʹۍ‬ ‫ێ‬ B= ‫ێ‬െʹ ‫Ͳێ‬ ‫Ͳۏ‬ Ͳ ͳ Ͳ Ͳ Ͳ ͻ ͵ െͶ Ͳ Ͳ ʹ െʹ ʹ ͳ ͳ ͳ ͳ ‫ې‬ ‫ۑ‬ ͳ ‫ۑ‬ െ͵‫ۑ‬ ͳ ‫ے‬
ଵ

6. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello determinantes ( recuerde ‫ିܣ‬ଵ=
஽௘௧஺

* AdjA)

ͳ A= ൥Ͳ ʹെͶ ʹ ͳ

െʹ െͲ൩ െͷ

DESARROLLO DE ACTIVIDADES

Solución punto 1 1.1, u + 2v

1.2, 2v-u

Solución punto 2 2.1 ࢛ 2ଙƸ - 5ଚƸ ሬሬԦ= 2.2 ࢝ -6ଙƸ - ଚƸ ሬሬሬԦ= y ࢜ = -3ଙƸ - ଚƸ ሬԦ y ࢛ = 2ଙƸ - 5ଚƸ ሬԦ

Para hallar el ángulo entre dos vectores ‫ ݑ‬y ‫ ݒ‬se usa la identidad: ሬሬሬԦ Ԧ ‫ ݒ ݑ‬ൌ  ȁ‫ ݑ‬ȁȁ‫ ݒ‬ȁ …‘• ߠ ሬԦǤ Ԧ ሬԦ Ԧ De donde ߠ ൌ  …‘• ିଵ ቀȁ௨ȁȁ௩ȁ ቁ 2.1. ࣂ ൌ  ‫ି ܛܗ܋‬૚ ൌ ൬ ࣂ ൌ ‫ܛܗ܋‬ ࣂൌ
௨ ሬԦሬԦǤ௩

ඥ ૛૛ ା૞૛  ඥ ૜૛ା૚૛ ି૚ ቁ ‫ି ܛܗ܋‬૚ ൌ  ቀ ξ૛ૢξ૚૙ ૚ ି૚

ሺ૛ି૞ሻሺି૜ି૚ሻ

൰

ൌቀ

ξ૛ૢ૙

ቁ ൌ ૢ૜Ǥ ૜ૠƒ ൰

2.2. ࣂ ൌ  ‫ି ܛܗ܋‬૚ ൬

ી ൌ ‫ି ܛܗ܋‬૚ ൌ  ቀെ

ી ൌ ‫ି ܛܗ܋‬૚ ൌ  ቀ

ඥ ૟૛ ା૚૛ ඥ ૛૛ା૞૛ ξ૜ૠξ૛ૢ ૠ ିૠ

ሺି૟ǡି૚ሻሺ૛ǡି૞ሻ

ቁ

ξ૚૙ૠ૜

ቁ ൌ ૚૙૛Ǥ ૜૝ƒ

Solución punto 3

െʹ A=൥ Ͷ ͸

െͳ ʹ ͳ

͵ ͳ൩ െͷ

Agregándole a la matriz A la matriz identidad, se tienelo siguiente: െʹ െͳ ൭Ͷ ʹ ͸ ͳ ͵ ͳ ͳ อͲ െͷ Ͳ Ͳ ͳ Ͳ Ͳ Ͳ൱ ͳ

Aplicando la siguiente fórmula, tomando en cuenta la fila uno como pivote para eliminar las entradas de la fila 3 se tiene lo siguiente: 3F1 +F3 െʹ ൭Ͷ Ͳ െͳ ͵ ͳ ʹ ͳอͲ െʹ Ͷ ͵ Ͳ ͳ Ͳ Ͳ Ͳ൱ ͳ

Ahora, tomando como pivote la fila 1 y la multiplicando por 2 para sumársela a la fila 2 para eliminar sus entradas, se tiene la siguiente fórmula:...