Algebra Lineal

Carl Gustav Jakob Jacobi

fue un matemático alemán. Autor muy prolífico, contribuyó en varios campos de la matemática, principalmente en el área de las funciones elípticas, el álgebra, la teoría de números y las ecuaciones diferenciales. También destacó en su labor pedagógica, por la que se le ha considerado el profesor más estimulante de su tiempo.
Biografía
Jacobi estableció con NielsHenrik Abel la Teoría de las funciones Elípticas. Demostró la solución de integrales elípticas mediante la aplicación de las funciones, series exponenciales introducidas por él mismo.
Desarrolló los determinantes funcionales, llamados después jacobianos, y las ecuaciones diferenciales.
El padre de Jacobi era banquero y su familia era muy próspera, fue así como él recibió una buena educación en laUniversidad de Berlín. Obtuvo su Doctorado en 1825 y enseñaba matemáticas en Koningsberg desde 1826 hasta su muerte, fue denominado para una cátedra en 1832.
En 1834 probó que si una función uni valuada de una variable es doblemente periódica entonces la razón de los periodos es imaginaria. Este resultado impulsó enormemente el trabajo en esta área, en particular por Liouville y Cauchy.
Jacobitenía la reputación de ser un excelente maestro, atraía a muchos estudiantes. Introdujo un método de seminario para enseñar a los estudiantes los últimos avances matemáticos.
Infancia y primera juventud
Jacobi nació en Potsdam en 1804 en el seno de una familia judía en Alemania. Su padre era un próspero banquero y su hermano mayor, Moritz Jacobi, llegaría a ser un físico eminente. Un tío materno seencargó de su educación con éxito, pues en 1817, en cuanto entró en el Gymnasium a la edad de 11 años, le situaron en el último curso. Sin embargo, en la Universidad de Berlín la edad mínima de acceso era de 16 años, por lo que su ingreso tuvo que esperar hasta 1821. Durante los años en los que permaneció en el Gymnasium destacó también en griego, latín e historia.
Para cuando finalmente empezósus estudios universitarios, ya había leído y asimilado los trabajos de eminentes matemáticos como Euler y Lagrange, e incluso había empezado a investigar una forma de resolver ecuaciones quínticas, por lo que el nivel de las clases le pareció bajo y siguió estudiando por su cuenta fuera de las aulas. En 1824, a pesar de ser judío, se le ofreció una plaza como profesor en una prestigiosa escuela deenseñanza secundaria de Berlín.
Edad adulta
En 1825 presentó su tesis doctoral, una discusión analítica de la teoría de fracciones. Como la enseñanza universitaria estaba vetada a judíos, decidió convertirse al cristianismo, tras lo que obtuvo una plaza como Privatdozent. Para entonces contaba con 20 años. Tras un año en la Universidad de Berlín, y ante la carencia de posibilidades de promocióndecidió, aconsejado por sus colegas, trasladarse a Königsberg (actual Kaliningrado, Rusia) en 1826, donde se encontraría con Franz Neumann y Friedrich Bessel, que por aquel tiempo tenía un gran prestigio en matemáticas y astronomía.
Una vez en Königsberg se puso en contacto con Gauss para informarle de su trabajo sobre los residuos cúbicos y escribió a Legendre acerca de sus resultados en el áreade las funciones elípticas. Ambos quedaron impresionados por el talento del joven Jacobi. En 1829 publicó Fundamenta nova theoria functionum ellipticarum trabajo en el que asentó nuevas bases para el análisis de funciones elípticas, fundamentado en el uso de la función theta de Jacobi, que había desarrollado recientemente y que fue nombrada en su honor. Sus trabajos en este campo gozaron delapoyo de Legendre, el mayor experto de la época en funciones elípticas, lo que le facilitó optar a la plaza de profesor asociado. Los principios que había establecido habían sido desarrollados de forma independiente por el matemático noruego Niels Henrik Abel, con el que entablaría una cierta competición que resultó ser muy beneficiosa para las matemáticas, y que se interrumpiría debido al temprano...