Algebra Lineal

“Intituto de Estudios Superiores Sor Juana Inez de la Cruz”
UNIVERSIDAD AZTECA

Ingenieria en Sistemas Computacionales

Pedro Jimenez Aldecoa

Ing. Quim. Judith Perez Reyes

Algebra linealDesigualdad de Cauchy-schwarz

Reforma Chiapas a 16 de diciembre del año 2012

En matemáticas, la desigualdad de Cauchy-Schwarz, también conocida como desigualdad de Schwarz, desigualdad deCauchy o desigualdad de Cauchy-Bunyakovski-Schwarz, es una desigualdad muy útil encontrada en diferentes áreas, tales como el álgebra lineal aplicada a vectores, en análisis matemático aplicada a seriesinfinitas e integración de productos de funciones, y en teoría de probabilidades, aplicada a varianzas y covarianzas.
La desigualdad para sumas fue publicada por Augustin Louis Cauchy (1821), mientrasque la correspondiente desigualdad para integrales fue establecida por Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (1859) y redescubierta por Hermann Amandus Schwarz (1888) (a menudo mal escrito como "Schwartz").La desigualdad de Cauchy-Schwarz establece que para todo par de vectores x e y de un espacio vectorial real o complejo dotado de un producto escalar (es decir, un espacio prehilbertiano),Equivalentemente, tomando la raíz cuadrada en ambos lados, y refiriéndose a la norma de los vectores, la desigualdad se escribe como

Adicionalmente, los dos lados son iguales si y sólo si x e y sonlinealmente dependientes (geométricamente, si son paralelos o uno de los vectores es igual a cero).
La desigualdad de Cauchy-Schwarz se usa para probar que el producto escalar es una función continua conrespecto a la topología inducida por el mismo producto escalar.
La desigualdad de Cauchy-Schwarz se usa para probar la desigualdad de Bessel.
La formulación general del principio de incertidumbre deHeisenberg se deriva usando la desigualdad de Cauchy-Schwarz sobre el producto escalar definido en el espacio de las funciones de onda físicas.
La desigualdad de Cauchy-Schwarz
Además de la...